史上最神秘的天才数学家：29岁破解世界数学难题，32岁获得菲尔兹奖
格尔德·法尔廷斯（Gerd Faltings），这个名字你听过吗？
1954年7月，出生于德国盖尔森基兴的法尔廷斯，从小受到学霸父母的影响，酷爱物理，后来偶然接触到一些关于数学的书籍，让他对数学开始产生了兴趣，开始一发不可收拾，10岁便立志成为数学家。
上了初中，法尔廷斯对数域方面的问题，特别感兴趣，也常常自娱自乐，一个人从白天做数学题做到深夜，才肯睡觉。
高中时期，法尔廷斯的数学才华开始逐渐显现，他两次成功地参加了“Bundeswettbewerb Mathematik”（一项为热衷于数学的高中生举办的竞赛），并因此成为了德国人民奖学金基金会的成员之一。
后来，法尔廷斯考上了明斯特大学，也是这个时候，他越发迷上了思考更深奥的数学问题，经常呆在图书馆里，阅读各种数学巨著。
一开始，法尔廷斯只是研究交换代数，后来，他的老师见他如此沉迷交换代数，就给了他一本代数几何大师格罗森迪克的书。
之后，法尔廷斯开始尝试研究代数几何，并研究与之相关的二本巨著—— EGA和SGA。
EGA与SGA
后来，他在学习阿基洛夫几何的过程中，发现这个阿基洛夫几何十分有趣，便开始尝试研究算术几何方面的问题。
这些有趣的问题，深深吸引着法尔廷斯，一步一步，让他从对数学感兴趣，到对数学疯狂热爱。
菲尔兹奖，载誉归来
1978年，法尔廷斯攻读数学博士学位后，获得了德国国家科学基金会的助学金，前往哈佛大学学习一年，并在一年后，回到了自己的母校担任助理教授。
之后，法尔廷斯成功申请到了教授职位，便前往德国的伍珀塔尔大学，并成为该校最年轻的教授。
伍珀塔尔大学
1983年，29岁的法尔廷斯，发表了他用代数几何方法对于莫德尔猜想的证明，与此同时，他还获得了人生中的第一个奖项——来自哥廷根学院的Danie - Heinemann奖。
什么是莫德尔猜想？
莫德尔猜想是美国数学家路易·莫德尔曾在1922年提出了一个猜想，认为绝大部分丢番图方程要么没有解，要么只有有限个解。
这出乎意料的证明为Arakelov几何及算术几何提供了基础性的新工具，同时亦证明了另一基本的有限性定理——关于多变量多项式的Shafarevich和Tate猜想。
三年后，法尔廷斯因为证明了莫德尔猜想，而获得数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖。
在法尔廷斯解决莫德尔猜想后，他开始在普林斯顿大学任教，有一次，法尔廷斯在课堂上讲了一位法国数学家Bis-mut的论文（大概有200到300页），他只看了论文的前言部分，就能把整篇论文推演出来。
更厉害的是，这样一位学魔级的数学老师，还教了不少学神级的学生，包括望月新一、迈克尔·J·拉森、阿德里安·瓦苏......都是当时数学界响当当的数学大咖，其中最特别是一位学生，是来自中国的张寿武，他目前是清华大学高等研究中心教授。
张寿武
他的中国学生
1986年，法尔廷斯的好友哥德费尔德，推荐一位特别聪明学生给法尔廷斯认识。然而法尔廷斯第一次与张寿武见面时，并不这样认为，直到看到他在斯匹若的问题上有了新的突破，才发现这个学生是个可塑之材！
后来，张寿武来到普林斯顿跟着法尔廷斯学习，一次，张寿武想要拿题目来做 , 一向高冷的法尔廷斯只好幽默地回了一句:“容易的题目我都做了,剩下的都特难,比如黎曼猜想。”
又有一次，张寿武请教法尔廷斯，一个关于分析的问题，但法尔廷斯并没有直接告诉张寿武答案，只是让他到图书馆去查3卷书，告诉他答案就在里面，并让他第二天给出答案。
那3卷书每一卷都有 1000 多页，张寿武花了一个多小时也没有找到需要的那一页，于是决定自己算，算出来后还特别得意洋洋,。这时，他才明白到法尔廷斯是怎样做数学的：哪里不懂就做哪里。
后来，张寿武因博士论文答辩不得不回哥伦比亚大学，而法尔廷斯破天荒地出现在答辩现场，这让整个数学系都为之震惊，因为有时哥伦比亚大学请他作报告，他也不一定会来。
在答辩结束后，这位低调又高冷的数学家，对他的学生张寿武的博士论文评价颇高：“这是11年来，数学界最好的博士论文。”
这应该是法尔廷斯，第一次夸奖张寿武，还是在公开的场合下！这无疑是给张寿武未来的人生之路铺好基石。
张寿武也很争气，1997年获得奖励全球杰出华人数学家的晨兴数学奖金奖，2019年1月，还担任中国“未来科学大奖”科学委员会委员。
不得不说，法尔廷斯，不仅自己厉害，连学生也厉害！
低调而又满腹才华
1994年，法尔廷斯为了让自己的小孩接受德国教育，离开了美国。在德国波恩，他被任命为马克斯普朗克数学研究所的科学成员，并一年内，晋升为该研究所的所长。
过了一年，他还获得了德国研究基金会的莱布尼茨奖，这是授予德国研究的最高荣誉。
除此之外，法尔廷斯还获得了许多其他奖项，包括：卡尔格奥尔格冯斯托特奖（2008年）、德国联邦荣誉一等奖（2009年）、亨氏格林奖（2010年）、费萨尔国王奖（2014年）、邵逸夫奖（2015年）等等。
2014年获得费萨尔国王奖
2015年获得邵逸夫奖
虽然法尔廷斯取得了不错的成就，但他坦言，比起一直在马克斯普朗克数学研究所担任所长，更喜欢教书，那是一份有趣的工作，就像学数学一样。
世界上最传奇的天才——“幽灵”数学家纳什
诺贝尔经济学奖得主约翰纳什被称为“传奇”。早在2015年5月23日，他的荣耀和疯狂永远留在新泽西州。这个坏消息已经成为当时全世界的头条新闻，全世界都在为他的离去而叹息。
纳什也是奥斯卡获奖影片《美丽心灵》中主人公、博弈论大师、著名数学家的原型。2015年3月25日，纳什与数学家路易·尼伦伯格（Louis Nierenberg）一起荣获2015年阿贝尔奖（又称“诺贝尔数学奖”），表彰他对非线性偏微分方程的杰出贡献。然而，在领奖后不到两个月，纳什和他的妻子都死于车祸。
“数学界的诺贝尔奖”之争菲尔兹奖是世界上最著名的数学奖。它成立于1936年，一般每四年颁发一次。由于诺贝尔奖没有数学奖，有人把菲尔兹奖视为“诺贝尔数学奖”。菲尔兹奖只颁发给40岁以下的数学家，奖金只有1500美元。早在2001年，为纪念挪威最著名的数学家亚伯诞辰200周年，挪威政府宣布设立亚伯奖。虽然“亚伯奖”的历史较短，但由于数额巨大（约100万美元），可以与诺贝尔奖媲美，而且每年颁发一次。获胜者没有年龄限制，很快就赢得了世界的认可。目前，它已被公认为“诺贝尔数学奖”。
早慧的天才少年约翰纳什是普林斯顿大学数学系教授，美国科学院院士。他的主要研究领域是博弈论。同时，他在代数族理论、黎曼几何、抛物方程和椭圆方程等方面取得了一些突破。只有少数几篇论文引起了学者们的注意。
1928年6月13日，约翰纳什出生在西弗吉尼亚州的一个中产阶级家庭。他的父亲是一家电力公司的工程师，母亲也是受过良好教育的教师。纳什的天赋在小学四年级就显露出来了，但他的数学成绩只有B-。纳什的老师告诉他妈妈他不知道怎么做作业，但她知道孩子已经学会了自己解决问题的方法。在高中，当老师做一个冗长的证明时，纳什只用两三个步骤就能解决问题。
高中毕业后，纳什进入卡内基梅隆大学，然后进入卡内基理工学院化学工程系。1948年，大三学生纳什被哈佛、普林斯顿、芝加哥和密歇根大学录取。普林斯顿大学表现出更多的热情。当他感到纳什犹豫不决时，莱弗谢茨立即写信敦促他选择普林斯顿大学，这促使他接受了1150美元的奖学金。多亏了慷慨的奖学金和离家乡近的地理位置，纳什选择普林斯顿来到爱因斯坦当时居住的地方。在这里，纳什表现出对拓扑学、代数几何、博弈论和逻辑的浓厚兴趣。
孤独天才造就神奇的“纳什均衡”1950年，纳什以“非合作博弈”为主题，撰写了一篇长篇博士论文。当年11月出版后，立即引起轰动。本文所讨论的问题也被称为“纳什均衡”“纳什均衡”首先是指个体理性与集体理性的冲突，追求私利行为所导致的最终结果也对所有人都不利；其次，“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡，在现实中，非合作情境比合作情境更常见。
纳什均衡理论的出现和完善，为博弈论在经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域的广泛应用奠定了坚实的理论基础。在日常生活中，“价格战博弈”、“污染博弈”、“易自由与壁垒”这三种常见现象可以直观地理解纳什均衡。
纳什是个天才的数学家。然而，他的天才发现——非合作博弈均衡（纳什均衡）并非一帆风顺。纳什在1948年来到普林斯顿，那时他还不到20岁。那时，普林斯顿到处都是杰出的人才和大师。爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫斯切茨和其他人都在这里。
事实上，博弈论的主要框架是由冯·诺依曼创立的。早在20世纪初，塞梅、保罗(semei、barrow)和冯·诺伊曼(von Neumann)就开始研究博弈的精确数学表达式。直到1939年，冯·诺依曼会见并与经济学家奥斯卡·摩根斯特恩合作，博弈论才进入了广阔的经济领域。
1944年，冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯坦发表了他的代表作《博弈论与经济行为》，标志着现代系统博弈论的初步形成。其中，合作博弈在20世纪50年代达到顶峰，但其局限性日益暴露，表现在其过于抽象、适用范围有限。长期以来，人们对博弈论知之甚少。这只是少数数学家的专利。此时，非合作博弈（纳什均衡）应运而生，标志着博弈论新时代的到来！
纳什当时所研究的博弈论只是以各种博弈为研究对象的应用数学的一个分支。1950年以后，纳什关于非合作博弈论的两篇重要论文彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，证明了均衡解的存在性，从而揭示了博弈均衡与经济均衡之间的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈理论的基础，后来的博弈论研究基本上遵循这条主线。然而，发现纳什的天才被冯·诺依曼断然否认。在此之前，爱因斯坦也对他冷淡。纳什坚持自己的观点是因为他具有挑战权威的天性。
走向学术巅峰却堕入生命谷底当我们回顾纳什的青年时代，我们仍然被他的天才、智慧和传奇经历所吸引。1945年，纳什进入卡内基梅隆大学，在那里他的数学天才得到了认可。教授们叫他“小高斯”。1948年，在普林斯顿大学热情的号召下，纳什来到这里，很快展现了他的聪明才智。不久，他发明了一种在浴室六角形瓷砖上做记号的游戏，一度非常流行。1950年6月13日是纳什的22岁生日，这一天正好是他获得博士学位的日子。
1950年11月，纳什的博士论文发表，他的师兄大卫盖尔贡献良多。就在被冯·诺依曼“贬值”几天后，纳什遇到了盖尔，并向他介绍了他的想法。盖尔仔细聆听，意识到纳什的思想比冯·诺依曼的合作博弈论更能反映现实情况，他对自己严谨而优美的数学证明印象深刻。盖尔建议他把它整理出来，马上出版，以免被别人抢先。纳什，一个初出茅庐的年轻人，对竞争的危险一无所知，也从未想过要这样做。因此，盖尔充当了他的“代理人”向科学院起草了一条短信，而该部门负责人列夫斯赫茨则亲自将手稿提交给了科学院。
1957年，纳什结婚了。在这漫长的岁月里，诺贝尔奖的获得可能比纳什更重要。1958年，纳什因在数学领域的杰出表现被《财富》杂志评为新一代天才数学家中最杰出的人物。然而，纳什并不是一个善于与人打交道的人，而且很受大多数人的欢迎。他有着天才经常有的傲慢和以自我为中心的问题。尽管纳什为自己的事业和爱情感到自豪，但他仍然喜欢独处，解决令人苦恼的数学问题。他也被称为“孤独的天才”。
在30岁的时候，纳什突然出现了许多奇怪的行为：他担心自己的数学创造力会被征兵摧毁；他梦想建立一个世界政府；他认为《纽约时报》上的每一封信都隐含着一个神秘的含义，只有他才能理解其中的含义；他认为一切都是世界上可以用数学公式来表达；他认为世界上的一切都可以用数学公式来表达；他写信给联合国，去华盛顿给各国大使馆写信，要求各国大使馆支持他建立世界政府的想法。他甚至迷上了法语和数学论文。他认为语言和数学有着神秘的联系，最终被诊断为严重的精神分裂症，后来又被治疗复发。1962年，当他被认为是理所当然的获奖者时，他的精神状态使他错过了这个奖项。
正如纳什处于梦幻般的状态，上世纪七八十年代，他的名字开始出现在经济学教科书、进化生物学论文、政治学专著和数学期刊上，同时，他的名字也成为经济学或数学中的常用名词，如“纳什均衡”、“纳什协商解决方案”，“纳什过程”、“德乔治-纳什结果”、“纳什嵌入性”和“纳什破裂”。20世纪80年代末的一个早晨，普林斯顿高级研究所的戴森教授像往常一样向纳什问好，纳什回答说：“我今天又在电视上看到你女儿了。”从未听过纳什讲话的戴森仍然记得当时的震惊：“我认为最令人惊奇的是这种缓慢的觉醒。渐渐地，他变得越来越清醒，从来没有人像他那样清醒过
纳什逐渐从疯狂中恢复过来，这似乎是他一生中的一件大事：获得诺贝尔经济学奖！当瑞典国王1994年宣布诺贝尔经济学奖获得者是约翰·纳什时，数学界的许多人都惊叹纳什还活着。
从未停止思考的数学大师纳什并没有因为获得诺贝尔奖而放松他的研究。这位诺贝尔奖获得者在他的自传中写道：“从统计学的角度来看，66岁的数学家和科学家都不能通过不断的研究工作，在自己以前的成就基础上再接再厉。然而，我继续尝试。25年来，我一直在进行一些不真实的思考，这相当于某种休假，我的情况可能不符合常理。因此，我希望通过目前的研究成果或将来出现的任何新想法，取得一些有价值的成果。”
上世纪50年代，麻省理工学院的数学家纽曼曾对纳什作出评论：“其他人通常会找到通往山顶的路。纳什只是简单地爬上了另一座山，反过来，从那座遥远的山峰上，用探照灯照亮了这座山，普林斯顿大学的师生们总能看到一个非常奇怪、瘦弱、沉默的人在校园里徘徊。
事实上，纳什是一个生活在无限中的边缘人。一推，他就会摔倒，再也不会回来了。在深渊边缘徘徊的纳什，终于被心爱的妻子、无条件帮助他的朋友们带回来了，还有一个宽容、自由、没有压力的环境。最后，在无数痛苦的日子之后，纳什的“美丽心灵”仍然从他的“梦”中醒来。
对许多人来说，当上数学家可能遥不可及。他们痴迷于由各种抽象符号组成的世界，似乎远离现实。那么，我们应该如何评价纳什？”这是一个天才”——这是纳什的硕士生导师的评语。如果我们回顾纳什的一生，我们似乎可以用一句话来总结：“这是一个传奇。”
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