不过在正式的外交场合上，两个敌对国家出席同一会议，总要尽量避免直接接触。据当时担任代表团秘书长的王炳南回忆，出席日内瓦会议时，代表团的坐席是按照英文字母的顺序来安排的，由于中国代表团和美国代表团英文的第一个字母分别是“C”和“U”，所以位子相距较远。而在进出会场前，双方对所经过的路线都有仔细选定，工作人员还要在前面引路，以避免不期而遇造成尴尬。因而，周恩来和杜勒斯几乎没有面对面直接相遇的可能。退一步说，即便有可能相遇，作为代表团的工作人员也会想方设法加以避免。所以在会议期间，周恩来和杜勒斯就没有面对面相遇过，更谈不上周恩来主动去和杜勒斯握手而遭拒绝这样的事情。王炳南在《中美会谈九年回顾》一书中肯定地说：在整个会议期间，我始终在周总理左右，“实际上并没有发生过这样的事”。不过，从这件事情上却可以看出中美两国当时的对立是非常厉害的。
史密斯的间接“握手”
虽然杜勒斯顽固地拒绝与新中国的接触，但美国还是有不少人对其政府敌视新中国的僵硬态度不满，并总是通过各种方式了解新中国。在日内瓦会议期间就发生过这样一件有趣的事。
会议进行到5月初时，杜勒斯回国。由副国务卿史密斯接任美国代表团团长，而史密斯就不像杜勒斯那样僵硬。当周恩来在会上发表全面解决印度支那问题的六点方案后，史密斯即席发言道，周先生的建议包含着可供讨论的内容。美国代表团的这种态度是从来没有过的。有一天，部分中国代表团成员在酒吧喝茶，史密斯端着酒杯主动来找周恩来的翻译聊天，他赞扬翻译的英语讲得很地道，赞扬中国古老的文化，这对当时两个敌对国家来讲是罕见的。周恩来知道后说，既然史密斯愿意而且敢于同我们接触，那我明天找他谈谈。
第二天，当会议休息时，工作人员看见史密斯一个人在吧台喝咖啡，就瞅准机会把周恩来引到那里。史密斯左手夹着雪茄，看见周恩来向他走来，就急忙用右手去端咖啡，这样就无法握手了。但是，他依然笑容可掬地和周恩来打招呼，客气地聊了好一会儿。会议的
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