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阿基米德在亚历山大跟随过许多著名的数学家学习,包括有名的几何学大师—欧几里德,欧几里得阿基米德在这里学习和生活了许多年,他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产,对其后的科学生涯中作出了重大的影响,奠定了阿基米德日后从事科学研究的基础。
阿基米德在数学上有着极为光辉灿烂的成就,特别是在几何学方面。
阿基米德给出许多求几何图形重心,包括由一抛物线和其网平行弦线所围成图形的重心的方法。阿基米德证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量,这一结果后被称为阿基米德原理。
他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。阿基米德还采用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积,这种方法已具有积分计算的雏形。
阿基米德的数学思想中蕴涵微积分,阿基米德的《方法论》中已经“十分接近现代微积分”,这里有对数学上“无穷”的超前研究,贯穿全篇的则是如何将数学模型进行物理上的应用。
他所缺的是没有极限概念,但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去,预告了微积分的诞生。
阿基米德将欧几里德提出的趋近观念作了有效的运用。他利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积,后世的数学家依据这样的“逼近法”加以发展成近代的“微积分”。阿基米德还利用割圆法求得π的值介于3.14163和3.14286之间。
另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍,又导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二,这个定理就刻在他的墓碑上。
阿基米德研究出螺旋形曲线的性质,现今的“阿基米德螺线”曲线,就是因为纪念他而命名。另外他在《数沙者》一书中,他创造了一套记大数的方法,简化了记数的方式。
阿基米德的几何著作是希腊数学的顶峰。他把欧几里得严格的推理方法与柏拉图鲜艳的丰富想象和谐地结合在一起,达到了至善至美的境界,从而“使得往后由开普勒、卡瓦列利、费马、牛顿、莱布尼茨等人继续培育起来的微积分日趋完美”。
链接|阿基米德的小故事
巧测
国王做了一顶金王冠,他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子,便要阿基米德鉴定它是不是纯金制的,且不能损坏王冠。阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦思索,有一天,阿基米德去浴室洗澡,他跨入浴桶,随着身子浸入浴桶,一部分水就从桶边溢出,阿基米德看到这个现象,头脑中像闪过一道闪电,“我找到了!”。
阿基米德拿一块金块和一块重量相等的银块,分别放入一个盛满水的容器中,发现银块排出的水多得多。于是阿基米德拿了与王冠重量相等的金块,放入盛满水的容器里,测出排出的水量;再把王冠放入盛满水的容器里,看看排出的水量是否一样,问题就解决了。随着进一步研究,沿用至今的流体力学最重要基石——阿基米德定律诞生了。
大船巧入海
阿基米德曾说:“给我一个支点、我就能举起地球!”
叙拉古国王听说后,对阿基米德说:“凭着宙斯(宙斯是希腊神话中的众神之王,主管天、雷、电和雨)起誓,你说的事真是稀奇古怪,阿基米德!”阿基米德向国王解释了杠杆的特性以后,国王说:“到哪里去找一个支点,把地球举起来呢?”
“这样的支点是没有的。”阿基米德回答说。
“那么,要叫人相信力学的神力就不可能了?”国王说。
“不,不,你误会了,陛下,我能够给你举出别的例子。”阿基米德说。
国王说:“你太吹牛了!你且替我推动一样重的东西,看你讲的话怎样。”当时国王正有一个困难的问题,就是他替埃及王造了一艘很大的船。船造好后,动员了叙拉古全城的人,也没法把它推下水。阿基米德说:“好吧,我替你来推这一只船吧。”
阿基米德离开国王后,就利用杠杆和滑轮的子理,设计、制造了一套巧妙的机械。把一切都准备好后,阿基米德请国王来观看大船下水。他把一根粗绳的末端交给国王,让国王轻轻拉一下。
顿时,那艘大船慢慢移动起来,顺利地滑下了水里,国王和大臣们看到这样的奇迹,好像看耍魔术一样,惊奇不已!于是,国王信服了阿基米德,并向全国发出布告:“从此以后,无论阿基米德讲什么,都要相信他……”
阿基米德在数学和物理上的成就为人类社会的进步做出了巨大的贡献,这位伟人在生命结束之时都在计算,这种精神直到今天都是值得我们学习的。(来源|搜狐
史上最神秘的天才数学家:29岁破解世界数学难题,32岁获得菲尔兹奖
格尔德·法尔廷斯(Gerd Faltings),这个名字你听过吗?
1954年7月,出生于德国盖尔森基兴的法尔廷斯,从小受到学霸父母的影响,酷爱物理,后来偶然接触到一些关于数学的书籍,让他对数学开始产生了兴趣,开始一发不可收拾,10岁便立志成为数学家。
上了初中,法尔廷斯对数域方面的问题,特别感兴趣,也常常自娱自乐,一个人从白天做数学题做到深夜,才肯睡觉。
高中时期,法尔廷斯的数学才华开始逐渐显现,他两次成功地参加了“Bundeswettbewerb Mathematik”(一项为热衷于数学的高中生举办的竞赛),并因此成为了德国人民奖学金基金会的成员之一。
后来,法尔廷斯考上了明斯特大学,也是这个时候,他越发迷上了思考更深奥的数学问题,经常呆在图书馆里,阅读各种数学巨著。
一开始,法尔廷斯只是研究交换代数,后来,他的老师见他如此沉迷交换代数,就给了他一本代数几何大师格罗森迪克的书。
之后,法尔廷斯开始尝试研究代数几何,并研究与之相关的二本巨著—— EGA和SGA。
EGA与SGA
后来,他在学习阿基洛夫几何的过程中,发现这个阿基洛夫几何十分有趣,便开始尝试研究算术几何方面的问题。
这些有趣的问题,深深吸引着法尔廷斯,一步一步,让他从对数学感兴趣,到对数学疯狂热爱。
菲尔兹奖,载誉归来
1978年,法尔廷斯攻读数学博士学位后,获得了德国国家科学基金会的助学金,前往哈佛大学学习一年,并在一年后,回到了自己的母校担任助理教授。
之后,法尔廷斯成功申请到了教授职位,便前往德国的伍珀塔尔大学,并成为该校最年轻的教授。
伍珀塔尔大学
1983年,29岁的法尔廷斯,发表了他用代数几何方法对于莫德尔猜想的证明,与此同时,他还获得了人生中的第一个奖项——来自哥廷根学院的Danie – Heinemann奖。
什么是莫德尔猜想?
莫德尔猜想是美国数学家路易·莫德尔曾在1922年提出了一个猜想,认为绝大部分丢番图方程要么没有解,要么只有有限个解。
这出乎意料的证明为Arakelov几何及算术几何提供了基础性的新工具,同时亦证明了另一基本的有限性定理——关于多变量多项式的Shafarevich和Tate猜想。
三年后,法尔廷斯因为证明了莫德尔猜想,而获得数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖。
在法尔廷斯解决莫德尔猜想后,他开始在普林斯顿大学任教,有一次,法尔廷斯在课堂上讲了一位法国数学家Bis-mut的论文(大概有200到300页),他只看了论文的前言部分,就能把整篇论文推演出来。
更厉害的是,这样一位学魔级的数学老师,还教了不少学神级的学生,包括望月新一、迈克尔·J·拉森、阿德里安·瓦苏……都是当时数学界响当当的数学大咖,其中最特别是一位学生,是来自中国的张寿武,他目前是清华大学高等研究中心教授。
张寿武
他的中国学生
1986年,法尔廷斯的好友哥德费尔德,推荐一位特别聪明学生给法尔廷斯认识。然而法尔廷斯第一次与张寿武见面时,并不这样认为,直到看到他在斯匹若的问题上有了新的突破,才发现这个学生是个可塑之材!
后来,张寿武来到普林斯顿跟着法尔廷斯学习,一次,张寿武想要拿题目来做 , 一向高冷的法尔廷斯只好幽默地回了一句:“容易的题目我都做了,剩下的都特难,比如黎曼猜想。”
又有一次,张寿武请教法尔廷斯,一个关于分析的问题,但法尔廷斯并没有直接告诉张寿武答案,只是让他到图书馆去查3卷书,告诉他答案就在里面,并让他第二天给出答案。
那3卷书每一卷都有 1000 多页,张寿武花了一个多小时也没有找到需要的那一页,于是决定自己算,算出来后还特别得意洋洋,。这时,他才明白到法尔廷斯是怎样做数学的:哪里不懂就做哪里。
后来,张寿武因博士论文答辩不得不回哥伦比亚大学,而法尔廷斯破天荒地出现在答辩现场,这让整个数学系都为之震惊,因为有时哥伦比亚大学请他作报告,他也不一定会来。
在答辩结束后,这位低调又高冷的数学家,对他的学生张寿武的博士论文评价颇高:“这是11年来,数学界最好的博士论文。”
这应该是法尔廷斯,第一次夸奖张寿武,还是在公开的场合下!这无疑是给张寿武未来的人生之路铺好基石。
张寿武也很争气,1997年获得奖励全球杰出华人数学家的晨兴数学奖金奖,2019年1月,还担任中国“未来科学大奖”科学委员会委员。
不得不说,法尔廷斯,不仅自己厉害,连学生也厉害!
低调而又满腹才华
1994年,法尔廷斯为了让自己的小孩接受德国教育,离开了美国。在德国波恩,他被任命为马克斯普朗克数学研究所的科学成员,并一年内,晋升为该研究所的所长。
过了一年,他还获得了德国研究基金会的莱布尼茨奖,这是授予德国研究的最高荣誉。
除此之外,法尔廷斯还获得了许多其他奖项,包括:卡尔格奥尔格冯斯托特奖(2008年)、德国联邦荣誉一等奖(2009年)、亨氏格林奖(2010年)、费萨尔国王奖(2014年)、邵逸夫奖(2015年)等等。
2014年获得费萨尔国王奖
2015年获得邵逸夫奖
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用户评论
小时候就喜欢算术题!
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想听听他们的故事,肯定很有趣!
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学习他们的故事有助于我们更好地理解数学.
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厉害呀!中国数学家们真是厉害一批!
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我从小就对数学特别感兴趣。
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30字以下太短了吧,希望能再详细一些说服力+
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中国数学家的故事总是让人感到惊叹。
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数学真是一门神奇的学科!
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期待了解更多关于他们有趣的小故事。
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希望这些故事能够激励我们学习数学。
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数学家们的智慧令人敬佩。
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简短的故事更能抓住要点,我喜欢这种方式。
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数学的起源和发展也很有趣啊!
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中国的数学文化博大精深,我学习不够深入。
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这些故事可以让我们了解数学家的日常生活吗?
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希望能看到更多他们精彩的人生经历。
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学习他们的故事,也能让自己变得更聪明一些吧!
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中国数学的未来充满无限可能!
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感谢分享这些关于数学家的故事,让我对他们更有兴趣!
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