这篇文章给大家聊聊关于高效求极值方法：最速下降法与牛顿法原理解析，以及对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站哦。
在：
是于。梯度向量问题转化为：
删除不相关的项目：
2. 求下降方向
是两个向量的内积。根据柯西不等式，当两个向量方向相反时，它们的内积最小。因此我们有：
最速下降法优点
与牛顿法相比，时间复杂度更低。它只计算梯度向量，不需要计算Hessian矩阵。
最速下降法缺点
有时下降路径会是Z形的，并且收敛速度比牛顿法慢。
牛顿法推导过程
1. 二阶泰勒展开近似
在二阶泰勒展开式：
得到一个近似表达式：
在：
是梯度向量处的功能是海森矩阵处的功能33 60
2. 求极值
订购：
问题转化为寻找来最小化：
将问题转化为导数=0：
好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。
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用户评论
原来想了解一下最速下降法和牛顿法的原理啊！
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这两个算法在求解优化问题上真是经典算法呀！
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看完这篇推导，感觉对他们的工作机制有了更深的理解。
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总是觉得数学推导过程很漂亮，佩服作者的逻辑思维能力！
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打算把这些知识应用到机器学习模型训练中试试看。
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最近在研究深度学习，这篇文章正好可以帮助我学习优化算法。
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希望这篇推导能解释清楚最速下降法和牛顿法的优缺点比较。
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想了解一下这两种方法的适用场景和局限性。
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感觉这些数学概念很难懂，需要好好花时间研读才能掌握。
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学习优化算法真是个不断挑战自我的一天！
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分享到我机器学习研究小组里，大家一起交流学习。
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如果能附上一些代码实现示例，那就更好了!
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最速下降法和牛顿法都是我比较感兴趣的算法，期待了解更多细节。
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这些知识的确很有用，以后遇到优化问题的时候可以派上用场。
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推导过程很严谨，值得我去仔细研究！
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看完了这篇文章，感觉我对数学有了更清晰的认识。
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学习的过程中遇到什么困难可以向作者请教吗？
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分享到我的社交平台上，让更多人了解这些优秀的算法。
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希望以后能看到更多关于优化算法的文章推导。
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