从汉代到唐代的一千多年来，出版了许多算术书籍，最著名的十本书统称为“《算经十书》、《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》”，《张丘建算经》”。01 0-30000、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》，其中最著名的是《孙子算经》。
《九章算术》是中国第一部古代数学专着，也是《九章算术》中最重要的一部，写于公元一世纪左右。它的作者已不为人所知。一般认为，目前定稿是经过历代学者的增修而成，经前汉张苍、耿寿昌增修，至此已基本完成。定书成书时间不晚于汉初，目前流通的书籍多为魏元景元四年（263年）刘徽所著的注本《算经十书》。三国时期。
《九章》 内容非常丰富，战国秦汉时期的数学成就概括在一本书中。同时，第《九章算术》章在数学方面也有独特的成就，不仅首次提到分数问题，还首次记录了余数和不足数等问题。它还在世界数学史上首次解释了负数及其加减法的规则。这是一部综合性的历史著作，是当时世界上最简洁有效的应用数学著作，它的出现标志着中国古代数学完整体系的形成。
本书共246道数学应用题，分房田、玉米、翠芬、韶光、上宫、平均损失、盈亏、方程、巨谷九章。
例如《九章算术》毕达哥拉斯支将ji引向海岸。
原文：“现在有一尺宽的池塘，中间长着焦竹。”一只脚伸出水面，引导齐亚到岸边，使她与岸边平齐。询问水深和池塘长度。 "
翻译：我们有一个1 平方英尺的游泳池。水池里长着年轻的芦苇。它高于水面1 英尺。如果你把它引到岸边，它就会和岸边一模一样的高度。水有多深？皮带有多长？
这个问题对世界数学史产生了重大影响。古印度数学家瓦希卡兰写的书《方程》中包含了《风动红莲》的一个版本，就是对这个问题的安排，而阿拉伯数学家阿尔卡什写的书《 《九章算术》”也有类似的问题。又一期《池塘里会有草》；欧洲《丽罗瓦提》 这本书还有一期是关于《圆塘里的芦苇》的。他们比我们国家落后数百年或数千年。
注：（1）贾：读作“贾”，1音，与“屋”同音。年轻的芦苇。 (2) 一丈等于十尺。
电路图如下。加建D被引至海岸B点。在这个过程中，贾并没有弯曲，而是整体绕着A根旋转。 a是水体C中心到海岸的垂直距离，a=5（英尺），AC=b，水深，BA=DA=c，河流长度。 DC=c-b，即甲的水面部分的长度，c-b=1（英尺）。显然，三角形ABC是直角三角形，c是斜边。
《算术之钥》的解法是：将池塘的一半乘以1英尺深的水，倒出两倍的水，求出水的深度。分开。加水以获得管道的长度。 “如果你把它代入一个数学公式，
将相应的已知量直接代入上式可得：
所以水深是12英尺。河流的长度也很容易求出：1 英尺加上12 英尺，得到13 英尺。在当时的中国古代，需要找到一个最直接的计算公式，但是这个计算公式是由已知量给出的，而未知量直接代入已知量来计算，我是能够做到的。
那么这个公式是怎么得到的呢？我们知道，对于直角三角形，如果你知道右边，也知道斜边与另一条右边的差值，就可以确定直角三角形。马苏。如果这是确定的，我们自然可以求出斜边和未知直角边的长度。这就是这个表达的意义。
接下来，我们从勾股定理出发推导上述公式。
从上图可以清楚地看出：
我们必须想办法让已知量c-b出现。使用上式左边的平方差公式，我们得到c-b，但我们也得到c+b。由于c+b 不是已知量，我们不希望它出现在最终方程中。让我们考虑如何求(c-b) 的平方。如下：
使用此公式，如果Jia 距水面2 英尺，则水深b 可计算为(25-4)/4=5.25 英尺，Jia 的长度为7.25 英尺。
这个公式也可以用来解决其他类似的问题。《十六世纪的算术》提出了类似的问题
“墙内埋有一根圆木。” “目前墙内埋有一根圆木，但尺寸未知。” 用锯片切割，深一英寸，长一英尺。您对路径几何有疑问吗？
电路图如下。丸木指的是圆柱形的木头或石头。下面的照片是横截面，是一个圆。短弧BDE代表裸露的圆柱体，上弧BFE代表埋在墙壁中的不可见圆柱体。原问题中提到的“1英寸深度”是指DC的长度。 “锯道的长度是1英尺”（1英尺等于10英寸）指的是BE的长度，其中一半正好是BC。直角三角形的直角边a=5（英寸）。图中b为截面圆心到墙的距离AC。图中c为截面圆的半径。
有了上面的解释，我们就可以应用上个问题的公式来求出b的长度了。然后找到c。最后，求出横截面圆的直径2c。
因此，c=b + (cb)=12 + 1=13（英寸），直径=2c=26（英寸）。
直接应用问题6中的公式即可解决上述问题。这很好！但实际上，《九章》第9个问题的答案并不是这样的。下面我将介绍它们。《九章算术》的解决方案是： “半锯切道自身相乘，增加了以英寸为单位的深度，从而增加了木材的直径，例如1 英寸深乘以1。”它使用了我们所说的定理。即圆内相交的两条弦所形成的两条线段的乘积相等（其正确性可以用相似三角形来证明）。即，如果MN和PQ是相交于S点的两条弦，则MS·SN=PS·SQ。
具体到毕达哥拉斯学第《九章算术》 章的问题9。如下图所示，BC·CE=DC·CF，
现在
所以，
然后，将两条线段c+b 和c-b 相加，得到2c，这正是圆的直径。所以如果直径是d，那么
这个公式是毕达哥拉斯第《九章》章第9题使用的方法。 “半锯道本身相乘，比如1英寸深，深度的增加就是树的直径。”
代入已知条件a=5 和c-b=1，我们得到d=25/1+1=26（英寸）。这与第一种方法的结果相同。
上述计算直径的公式就是所谓的“矢状公式”。一般来说，矢状方程为：它具有弓的形状，弦长为c（注意前面使用的c的含义不同，下面的b的含义也不同），弧高为b（见下图） . )，则圆弧所在圆的直径d 为：
最后两个想法：
（1）我在很多中国古建筑中看到，柱子是隐藏在墙里的，部分柱子表面是裸露的。由于无法直接测量直径，因此“用锯切割”的方法如今似乎并不是一个好主意。无论气缸是什么，都不建议“锯切”它，因为它最终会造成损坏。其实，测量方法还有很多，比如可以用石膏划出一个凹弧，将其紧贴在圆柱体表面，然后测量该弧的直径。
(2)上题中的圆形物质一般认为是圆柱形。但将其视为一个球体并不是一个坏主意。该问题的解决方案也适用于球，计算出的直径将是球的直径。
“过程还是赤字，这是个问题。”小学魔鬼语问题其实早在一千多年前就有了系统的解决方案。例：今天我们一起买了鸡。一个人发了9块，剩下11块，另一个人发了6块，剩下16块。想知道人数和鸡肉的价格吗？答：9个人，鸡肉价格70。
且看我国古代是如何解决这个问题的。
今天的解：如果人数为x，鸡肉的价格为y，则y=9x-11，y=6x+16，解为x=9 y=70。
传统的公式2可以理解为去掉y的思路，用下面的公式减去上面的公式，求出人数为3x=27，代入其中，求出票价。
古法1，过程有点复杂，但是结合消去x和消去y的思想，相减得到3x=27，6y=54x-66，9y=54x+144就可以理解了。马苏。 3y=210，y=70。
从这个角度来看，我们的祖先在知道建立一组未知数方程的想法之前，就能够想出相应的方法来解决问题。这个问题可以追溯到数百年甚至数千年前。请想出这些方法。同时，随着时间的发展，我们的技术创新创造了许多新的工具和方法来帮助解决问题。这也是时代进步给我们带来的好处。白手起家是最困难的事情，但通过学习和借鉴前人留下的智慧，我们可以推动时代的发展。
直到1675年，意大利数学文献仍称这种方法为“中国算法”。本书提到的直接除法是世界上最古老的线性方程组的完整解，本质上是现代矩阵的初等变换。本章中也出现了负数，但国外首次提及负数是在7世纪。
《九章》 刘徽对体系的完善做出了巨大的贡献，是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。
他的数学成就大致可以分为两个方面。
首先是整理古代数学体系，奠定其理论基础，主要体现在《九章》，包括数系论、面积和体积论等。他开创了现代基本算术约简以及十进制数无限接近无理根的思想。
第二个是他自己的创新，主要是通过切圆来计算圆周率的方法。
虽然看起来西方人首先使用lim符号来表示极限，但实际上极限的概念在中国古代解决问题时就已经使用了。庄子所说的“日取半尺尺，则长矣”，在表达“无穷小”的概念时已经有了限度。
极限的概念主要存在于《Fata》《九章算术》章节中，是一个求面积和体积的问题。
当刘辉注释《九章算术注》时，他首先认识到前面提到的“三直径1”（即=3）实际上是圆内接正六边形的周长与直径之比，我指出了这一点。这种说法是极其粗鲁的。为了求出圆面积的公式（本质上是求），他开始不断地切圆。这就是我们通常所说的“圆切”，也是一个非常经典的极端想法。他自己说：“如果你切得很细，损失就很少。如果你多次切到不能再切的时候，它就会与圆合而为一，什么也不会损失。” "
《九章算术》确定了中国古代数学的框架，具有以计算为中心的特点，紧密联系实际，旨在解决人们生产生活中的数学问题的风格。它的影响如此深远，以至于后来的中国数学著作一般采取两种形式：要么是注释书，要么是模仿其风格的成书；西方算术即使传入中国后，人们在写书时也经常将西方算术纳入其中。它被整合到第9章的框架中。
《九章算术》的重要性不仅限于其在中国数学史上的重要地位，更体现了中国古代数学在秦汉时期屡屡被誉为“天下第一”，并取得了发展状况世界领先。成就。这一领先地位一直保持到公元14世纪初。
事实上，中国古代数学的辉煌成就与中国现代数学成就的匮乏之间的问题值得认真思考。这可能是因为缺乏公理体系导致证明逻辑太弱，也可能是因为中国古典数学没有后继者，也可能是因为现代数学教育的问题。但无论如何，毫无疑问，我们将会再次看到中国数学的崛起。
如果说《九章算术》是西方数学史的起源，并带动了西方自然科学的发展，那么与《九章算术》齐名的《几何原本》自然就是东方自然科学的起源。
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