北京时间2023年3月21日上午，加拿大滑铁卢大学数学家克雷格·卡普兰与数学社交平台Mathstodon上的其他几位研究人员合作，创造了一种名为“石头”的非周期结构，他们宣布，发现了一种简单而密集的路面形状。 ”。 （德语“爱因斯坦”） 图1：Kaplan 发现的新的非周期简单镶嵌形状来源：Mathstodon01 什么是镶嵌？所谓密集路面就是形状和大小相同的平坦表面。意思是将形状与不存在的形状连接起来。它们之间存在间隙或重叠。图中的每个密集瓷砖图案都具有相同的形状（有一个密集瓷砖图案是反转的并用深蓝色标记），这是其他颜色的反转。在如此密集的平铺情况下，找不到任何一个局部部分。该部分可以通过有限的平移实现全面紧密的平铺，并且这种紧密的平铺图案不能与其他形状组合来实现全面紧密的平铺。这种采用单一形状的非周期性致密路面称为“石”。据报道，这种单一密度图案首先是由印刷工程师大卫·史密斯发现的。作为一名数学爱好者，史密斯特别喜欢使用各种独特的不均匀多边形图案的拼图游戏。一次偶然的机会，他发现这种图案可以用来覆盖平坦的表面，但在推演其密集的铺路规则时遇到了困难。强烈的直觉告诉他，这可能就是数学家近50年来一直在追求的“一块石头”问题的解决方案。然后他将图案发送给加拿大滑铁卢大学教授克雷格·卡普兰。卡普兰和另外两位数学家联手，经过大约两个月的努力，终于证明了这是一个非周期简单稠密平铺图。相关论文发表在学术出版网站Arxiv上（David Smith为第一作者）。图2：目前发现的15种可以紧密排列的五边形。资料来源：搜狐网。到目前为止，解决“一块石头”问题的最佳解决方案是使用两种形状，即著名的彭罗斯瓷砖。 ）20世纪70年代中期，英国数学家罗杰·彭罗斯仅用两种图案（宽菱形和窄菱形）来描述非周期镶嵌图案，并且菱形数量的比例是黄金比例。图3：一种彭罗斯马赛克来源：搜狐网图4：另一种艺术彭罗斯马赛克来源网络理解晶体结构离不开几何拼接问题。除了非周期镶嵌的纯数学研究和探索之外，另一个主要应用是在材料科学领域。非周期结构可用于设计新材料的结构和性能。其中最著名的是准晶体。 02 什么是准晶体？1982年，以色列科学家丹·谢赫特曼在研究一块快速冷却得到的高强度铝锰合金时，我们观察到一个违反原理的现象，在等距离处连续出现了10个亮点。它由同心圆组成，这意味着极不可能的对称性： 图5：Dan Shechtman 发现的奇怪衍射图案一般来说，金属的内部结构应该变得无序，因为它冷却得太快了。换句话说，组合物变成无定形结构。但他观察到的图案是一种不同的现象，其中金属原子的排列方式违反了自然法则。于是谢特曼在笔记本上写下了“十重对称”，并加上了三个粗重的问号“？”。
图6：谢克特曼的实验笔记本上有“10 Fold（10重对称？）”字样，但在当时的科学条件下，上述10点结构是不可能的，已经用严格的数学证明和推导证明晶体中不存在10 对称性。这意味着要么谢赫特曼的结果是错误的，要么他发现了一种可能还不是晶体结构的新结构。在经历了一系列自我怀疑和其他同事的质疑后，谢赫特曼终于于1984年在《物理评论快报》上发表了他的实验数据，挑战了材料结构的基本教条，为材料科学和材料工程领域的拓展奠定了新的基础。现场一片哗然。这一早期的准晶发现也引起了许多科学家的兴趣：德国科学家保罗·斯坦哈特（Paul Steinhardt）和多夫·莱文（Dov Levin）在谢特曼的论文发表大约一个月后发表了一篇新论文，首次提出了准晶及其非周期性致密结构的概念。晶体学的新时代已经到来。瑞典皇家科学院还因准晶体的发现而授予谢特曼2011 年诺贝尔化学奖。目前，准晶被认为是介于晶体和非晶晶体之间的一种状态。准晶体内原子的排列也有规律性，但与常规的规律性不同，这种规律性反映在原子之间的距离上，成为一种数学规律。因此，准晶体不具备正常晶体所具有的平移对称性，这也导致了准晶体与正常晶体在宏观对称性上的差异。准晶体中原子之间的距离比也与黄金比例有关。就准晶体而言，原子之间的距离是有规律的，但这种规律性不同于具有重复结构的普通晶体的规律性，并且类似于斐波那契数列，科学家们已经能够预测准晶体的内部结构。做。图7：Shechtman Source Network 03发现的准晶结构在许多领域展现了其天才，自1982年发现以来，科学家们已经合成了数百种准晶。准晶的不粘特性和硬度使其成为适合涂层炊具的材料并得到广泛应用。准晶材料还具有优异的隔热性能，可以与其他材料混合生产高强度复合材料。此外，由于其特殊的二十面体结构、高准晶对称性和高电阻率，有望在软磁材料领域展现其潜力。参考：Wikipedia.Mipu.https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%86%E9%8B%AA 搜狐“石头”被发现！数学家发现简单的非周期性瓦片形状。2023-3-25. S. Deloudi, W. Steurer (2007) “十角形Al-Co-Ni 稳定区域中相的系统聚类分析”“建模”，Philos。Mag . 87, pp 27272732 肖华兴. (2005). 惊人的新材料—— 准晶材料IV : 准晶的性质与应用. 常州理工大学学报， 18(1), 10-14.https://zhuanlan.zhihu.com/p /28314081 正文| 李克阳、王子鼎、李玉瑶、排版| 王子鼎、审稿人| 陈兴安、魏一凡、郑泽坤、王钦一
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来源：探真科技评论编辑：简欢
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