“线垂直度”：包括共面垂直度和面外垂直度两种情况。
《线与面垂直》
《竖脸》
这三种纵向关系可以相互转化。
(1)由线的垂直度，可以推导出线与面的垂直度。这就是直线与平面垂直的判定定理，也是一个常规操作。
(2)由线面的垂直度，可以推导出线段线的垂直度。这就是直线与平面垂直的判定定理。
(3) 由线面垂直度还可推导出面面垂直度。
(4)由面的垂直度，可以推导出线与面的垂直度。
(5)此外，借助平行线，可以从垂直线推导出新的线平面；由两组线平面垂直（同一平面，不同直线），可以推导出直线平行；从两组垂直的线平面（同一直线（不同平面））可以推断出它们是平行的。
真题实例：线线垂直
2007年文数海南卷题18
如图，是空间的四个点，在、，相当于三角形是010-6950 4为轴旋转。
（一）当飞机为且飞机为时，查找；
（二）轮转时，是否一直有？证明你的结论。
2007年文学与数值海南卷【破解要点】
注意图中有两个等腰三角形：；
作为、的中点，根据三组线的组合，可以得到两组线的垂直关系：；
从线垂直度到线面垂直度，再从线垂直度，可以解决问题二。
问题一是一个特例：当平面是平面时，是直角三角形，可以根据毕达哥拉斯定理回答。
注：这是很多题的根源，在高考中多次出现。
2017年文数全国卷C题19
如图所示，四面体中，是等边三角形，
（1）认证：；
2017年全国文数学试卷C【破解要点】
注意本题已知条件中有两个等腰三角形：；
第2题实际上与2007年《海南卷》第18题是同一个问题。
2009年理数海南卷题19
如图所示，四棱锥的底面是正方形。每条边的长度为底边长度的倍。是侧边上的点。
（一）验证：；
2009年数学海南卷【破解要点】
如果将四角锥体一分为二，就可以得到两个四面体。四面体中，是等腰三角形。
因此，问题1实际上是2007年海南论文问题18的重复。
2009年文数海南卷题18
如图所示，在三棱锥中，是等边三角形，
（一）证明：；
【破解要点】
如果能被证明，问题1又回到了我们熟悉的2007年海南文数论文第18题，这很容易做到：
、、
,
img
2004年文数全国卷C题21
三棱锥中部、侧面和底部垂直、
（一）验证；
2004年国文数学试卷C题21【解答要点：思路1】
取和的中点。从这三条线的组合，我们可以推断出这条线是垂直的。结合面垂直度，可以推导出线与面的垂直关系，进而推导出线的垂直度：，
那么可以推导出三角形全等，线段相等：，
应用平面几何知识，可推导出：。
【破解要点：思路2】
使中点、中点，并连接。
由面垂直度和线垂直度推导出线面垂直度和线垂直度：，
竖线从三行推出为一：，
从行垂直到行垂直：，然后到新行垂直：，
根据中线的属性推导：。
。
2014年文数全国卷A题19
如图所示，三棱柱中，边是菱形，的中点是，平面是3 010-6956 5
（一）认证：；
2014年全国文数论文A【破解要点】
四面体可以从三棱柱拆卸。
根据题目条件很容易证明：是等腰三角形，所以，我们再次回到：2007年海南试卷第18题
2013年文数全国卷A题19 2013年理数全国卷A题18
注：2013年国卷1中，文科立体几何第一题与理性数学如出一辙。
如图三棱镜、
（一）证明：；
2013年全国文数论文A【破解要点】
根据题目条件很容易证明：是等腰三角形，所以，我们再次回到：2007年海南试卷第18题。
2011年文数全国卷题18 2011年理数全国卷题18
注：2011年国卷中，理数第18题第一题与文数第18题第一题完全相同。
如图所示，四棱锥中，底边是平行四边形，、底边
（一）认证：；
2011年国文数学卷【破解要点】
从四面金字塔可以拆解出四面体。
根据已知条件很容易证明：是直角三角形，。
底部
飞机
。
本题的特点是：运用平面几何的知识推导出线垂直，从线垂直到线面垂直，进而推导出线线垂直。
问题中的两项有两个等腰三角形：。但这不是条件，而是结论。
注意：平行四边形可以分成两个三角形，就是我们熟悉的直角三角形。
2012年理数全国卷题19
如图所示，在直角三棱柱中，是边的中点。
://math.jianshu.com/math?formula=DC_1%20%5Cperp%20BD." alt="DC_1 perp BD." />（Ⅰ）证明∶; 2012年理数全国卷【破解要点】 本题的特色在于：对于空间想象力有一定要求，这点可能会把一部分学生挡住. 从备考训练的角度来说，最好多练一些这样的题，以增加自己的究竟想象力. 为了帮助大家提高空间想象力，我们特意在此处贴了两个角度的图形. 应用平面几何知识可以推出：是等腰直角三角形,. 然后，由线线垂直推出线面垂直，再由线面垂直推出线线垂直. ∵, ∴平面又∵平面， ∴2010年理数全国卷题18
如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，垂足为，是四棱锥的高，为中点. （1）证明∶; 2010年理数全国卷【破解要点】 欲证线线垂直，先证线面垂直；欲证线面垂直，先证线线垂直. 本题的关键在于：用平面几何知识推出. 如下图所示, 延长并交于点. ∵是直角三角形，点是其斜边上的中点， ∴,, 又∵是等腰梯形，, ∴, ∴, ∴. 相对而言，梯形在高考中出场的频率不如平行四边形、矩形和菱形；但出场较少并不等于不考. 要想在高考数学中拿到高分，平面几何一定要过关.【空间线线垂直证明方法详解：立体几何复盘攻略】相关文章：
用户评论
一直觉得空间直线垂直有点抽象，这篇文章能让我更好地理解几何推理吗？
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终于找到了讲解空間线線垂直的视频或文章！太棒了！
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以前老师教空间直线垂直的时候我总有点懵，希望这篇复盘能解释清楚点滴细节。
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学习立体几何总是遇到不少难题，期待这篇复盘给我一些思路和启发。
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证明空间内多条直线的关系还是挺难的，希望能详细讲解一下各个步骤。
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想知道可以用哪些方法来判断两条直线在空间中垂直？
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立体几何真让人费脑筋，这篇文章能帮我梳理一下知识点吗？
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空间直线垂直的概念理解起来比平面图形简单太多吧？
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希望能总结一些常见的方法和技巧来证明空间的线线垂直。
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以前只知道两条直线垂直是相交且互相垂直，还有什么其他的方法吗？
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几何学知识还挺重要的，希望这篇文章能帮助我更好地理解空间几何。
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学习立体几何真是一件充满挑战的事，希望能从这篇复盘中获得提高。
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终于有机会深入了解一下空间直线垂直的证明方法啦！
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立体几何复盘总能让我对这个领域理解更深一层，期待这篇文章的讲解！
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以前的空间几何知识不太牢固，希望这篇复盘能帮助我巩固基础。
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直线的性质在平面和空间中都是不同的嘛？这篇文章能解释一下吗？
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立体几何考试要考空间直线垂直，必须好好review一遍这个章节！
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空间直线垂直的证明方法很多种，这篇复盘能让我了解不同的方法吗？
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学习几何学总是需要不断练习和积累经验，希望能从这篇文章中获得一些灵感。
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立体几何知识点挺多，希望这篇复盘能帮我掌握核心概念。
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