数学界最传奇的存在，24岁一战封神，影响数学一个世纪
爸爸，
我不想搬砖了！
一直以来，都有模友留言给超模君，想超模君正经地介绍一次高斯，“我不要这些虚的，我要实实在在的高斯。”
好咯，超模君今天就还你们一个真实的高斯！
皮这一下真的很开心
卡尔·弗里德里希·高斯（C.F.Gauss）
数学神童小高斯
高斯出生在18世纪下半叶的德国，此时的欧洲忙于轰轰烈烈的工业革命，人们丝毫没有注意到，即将改写人类数学文明的高斯悄然降生。
然而，高斯在投胎这方面技术实在不咋滴。高斯父亲是个靠做小工混饭吃的底层人员，曾做过水泥工、园丁、小保险公司的评估师，而母亲自从结婚后，就成为职业家庭主妇。
幸运的是，虽然家庭不像拉格朗日富裕到天天想着破产，但至少每天都能开开心心吃饱长大。
从小时候开始，高斯就是个好奇宝宝，而且非常聪明，特别是对数字十分敏感，据说在高斯3岁的时候，乖巧的他看着正在计算借债账目的父亲，仅仅是通过自己的心算，高斯就发现了父亲计算过程中的错误。
高斯父亲对于高斯的表现啧啧称奇，觉得高斯很聪明，心中暗自决定，要让高斯继承他的手艺，成为一名优秀的水泥工人。
是的，即便高斯的聪明就摆在他面前，他也就只希望儿子长大后找到一份能够赚钱养家的工作就好，根本没想过把高斯送进学校，认为有钱吃饱饭才最重要，学问对于他们这种穷苦家庭可有可无。
好在高斯的母亲一早就发现儿子过人的天赋，她不愿儿子成为像丈夫这样无知的人，并一直支持高斯学习。
除了母亲，高斯的舅舅也非常支持高斯继续学习。因为高斯的母亲和舅舅关系十分要好，自然的，舅舅对小高斯也十分偏爱，经常教小高斯算术方面的知识，高斯的启蒙教育多亏了他这那个聪明的舅舅。
舅舅弗利德里希是一个从事纺织贸易的商人，他发现高斯聪明伶俐，便经常用一些生动活泼的方式开发高斯的智力，还一直劝高斯父亲让孩子向学者方向发展。
7岁那年，高斯开始读小学。10岁的时候，他进入学校新创的数学班里学习，就是在这个数学班，诞生了高斯最为出名的那个故事：计算1+2+3+…+100=？
当时老师布特纳在课堂上提出这个问题的时候，也不指望眼前这些10岁孩子真的能解出来，然而，当他刚刚在黑板上写出这道题时，高斯立刻得出了答案：5050。
起初，布特纳并不相信高斯的这个答案，不过，高斯马上就向老师说了他的思路：1+100=101，2+99=101，······，1加到100一共有50组这样的数，因此很容易得到50X101=5050。
这时，布特纳终于察觉眼前的这个孩子着实是个不可多得的天才，便送给了高斯一本难度较深的数学书，对高斯说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。”（你自己看书去吧）
后来，人们将这种方法称为高斯求和，高斯求和公式也就诞生了：
1+2+3+4+……+ n = n (n+1) /2
不过，这个故事的真实性很难考究，根据对高斯深有研究的数学史学家贝尔（E.T.Bell）的考证资料，布特纳当时给孩子们出的题极有可能是一道更难的题：81297+81495+81693+…+100899=？（公差为198，项数为100）
接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯（比高斯大10岁左右）很快变成无话不谈的朋友，高斯也因此接触到更深层的数学。
巴特尔斯的能力比布特纳高很多，后来成为了大学教授。
不过，在不久之后，巴特尔斯也没什么可以教给高斯的了，他与老师布特纳一致认为，这里已经容不下高斯这孩子了，高斯可以去接受更高的教育了。
于是，他们开始帮高斯寻找“下家”。
数学王子的成功之路
想要找“下家”？首先得过高斯粑粑这一关，毕竟高斯粑粑可是一个希望高斯子承父业——做泥水工的人。。。
经过几次拜访“洗脑”，细数高斯在数学这方面有对牛掰之后，高斯粑粑终于松口让高斯继续读书，不过，他本人不会出一分钱（其实就算想出也出不了多少钱吧）。最后，布特纳和巴特尔斯只好开始琢磨帮高斯寻找一个有钱人来资助的事情。
1788年，11岁的高斯有了老师和母亲的支持，不顾粑粑的反对，转到了文科学校（更高级一点的学校）读书。
在这里，高斯除了数学吊打其他同学（据说数学老师看了一次他的作业之后，就不让他上数学课了，因为没必要了），古典文学也是第一名，其他科目成绩也极好，老师们也非常注重对高斯这个全才的培养，还将高斯推荐给布伦斯维克公爵费迪南。
1791年，布伦斯维克公爵费迪南第一次召见了高斯，见识到高斯确实天资过人，表示十分同情高斯的家庭情况，决定资助高斯继续深造。
遇到“金主”之后，高斯终于得以继续他开挂的一生。
在公爵的资助下，高斯于1792年进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习，开始研究高等数学。
卡罗琳学院拥有豪华的教学配置，在这里可以学习音乐、雕塑、击剑外，还能学习哲学、文学、数学、物理等，最重要的是聚集了一大批学识渊博的教授。
这些教授可能没有直接促成高斯的成功，但是却对高斯的人生起到了决定性的作用。因为这些教授一方面建立了一个追求知识、崇尚思辨的学习氛围，另一方面为图书馆充实了大量科学方面的藏书。
因此，高斯迷恋语言学的同时，也逐渐被牛顿、拉格朗日此类科学巨人的奇妙世界所吸引。
高斯在卡罗琳学院的学习生涯中，涉猎了二次剩余定理、误差的概率定理、最小二乘法、高斯素数定理等多类问题，为日后成为数学王子打下了坚实基础。
1795年，高斯主动要求去到哥廷根大学深造。在这里，高斯按照自己的目标，每天勤奋学习的同时，进行创造性的数学研究。（虽然期间高斯有对自己的未来，到底是要专攻古典文学还是数学，纠结了好一阵子。）
高斯上大学时就开始记载的数学日记
进入哥廷根大学后的某一天，高斯照常在晚饭后开始做导师给他布置的课后习题，但是这一天他觉得有点奇怪，因为平时导师只给他布置两道题，今天多布置了一题。
不过他也没细想，顺手就开始做题了。
前两题他和以前一样，分分钟就搞定了，但是那多出来的第三道题，让他挠了挠脑袋，一时无法下手。
这道题目的大意是：要求只用圆规和没有刻度的直尺，作出一个正十七边形。
晚上的时间总是过得很快，高斯绞尽脑汁，尝试了各种方法，终于在窗外蒙蒙亮的时候，他解决了这道难题。
当天下午，高斯把作业交给了导师的时候，惭愧地说：“您给我布置的第三道题，我竟然做了整整一个通宵，看来我还需要继续努力才行。”
导师听完后瞬间呆住了，缓缓开口问道：“真的解开了？”
原来，那道多出来的题目，是难住了阿基米德，让牛顿望而却步，困惑了数学界两千多年的世纪难题！
至于老师为什么把这道题目出给高斯，据说是导师自己找出来想研究研究，却不小心夹到了高斯的作业里面。
正是有导师这样每天的训练，这段学习生活也是高斯人生中的第一个爆发期，他不仅用短短4年拿下博士学位，还独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互逆定理”、质数分布定理、算术几何平均。高斯还证明了怎样的正多边形可以用尺规作出来，并得到了相应的作法（没有发表），用代数的方法解决了困扰人们2000多年的几何难题。
博士毕业之后，高斯虽然取得了讲师资格，不过，高斯貌似还是适合安安静静做研究，讲课可以把整一班的人（当然包括他自己）无聊死的估计也只有高斯了……
最后，高斯只好选择回老家去......
刚回到老家的时候，高斯过得十分难堪。除了要忍受粑粑对自己的冷嘲热讽（高斯的粑粑瞧不起他花公爵的钱完成学业），还要忍受人们的闲言碎语，毕竟花了那么多年纳税人的钱完成学业，还似乎并没有大获成功。
于是，高斯只好硬着头皮再去找公爵要点资金补助，幸好公爵十分慷慨，高斯承蒙金主公爵的照顾，无需在学校教书也能过得风生水起，不用担心钱的问题：
没地方住？公爵我送你一幢公寓！
想打印发表你那篇很牛逼的博士论文（发现了著名的代数基本定理）？无论多长，公爵我帮你出印刷费！
想出书？你负责编好就行，其他事公爵我都会帮你解决！
对于这一切，高斯表示很感动，所以，在1801年出版的《算术研究》中，高斯写下了真诚的感谢语：“你的仁慈，将我从所有烦恼中解放出来，使我能从事这种独特的研究。”
1801年出版的《算术探讨》
确实，公爵的资助对高斯的成才起到了很重要的作用，如果没有他，估计高斯会被父亲逼着去做泥水工了，那个对后世产生巨大影响的数学王子就不存在了。
不过，在1806年，公爵战死沙场，再加上妻子的去世，高斯深受打击，甚至有过轻生的念头。
高斯没有跟任何人诉说过自己的苦闷，得知这些也只是后来人们整理高斯手稿的时候，发现了高斯留下的一句话：“对我来说，死去也比这样的生活更好受些。”
庆幸的是，数学研究可以让高斯转移注意力，他找了一份工作维持生计之后，便沉迷研究，并于1807年前往哥廷根天文台就任主任一职。
其实，早在1801年，高斯就帮天文学界算出谷神星（火星和木星间有一颗新星，当时人们无法判定它是行星还是彗星）的轨道，并一举在天文学界成名，震惊整个欧洲，因此受邀担任哥廷根天文台的主任。
虽然人们对高斯当时使用的具体计算方法不太清楚，但可以知道的是，高斯在有关误差的概率性研究基础上，使用了如今我们判定为统计性手法的某种方法，这个方法就是于1809年发表他的著作《天体运动论》中的“最小二乘法”。
1806年，法国科学家勒让德也独立发现“最小二乘法”，但因不为世人所知而默默无闻，而勒让德也曾与高斯为谁最早创立最小二乘法原理而发生争执，不过，由于后来高斯提供的关于最小二乘法的优化效果比其他人的证明都强很多，因此被称为高斯-莫卡夫定理。
从此，高斯就一直呆在哥廷根，一边忙着天文台的工作，一边继续数学研究，有时也琢磨研究点新的东西，比如：
为了测量地球表面的形状和大小，他发明了回光仪，顺便还发展了曲面论；
感觉磁学很有趣，他又跑去跟实验物理学家韦伯合作，一不小心制成了世界第一个电报机，设立了磁观测站，还画出了世界首张地球磁场图，并且定了地球磁南极和磁北极的位置。
神说：要有我，就有了我
高斯的一生都在源源不断地出成果，总共发表了323篇著作，提出了400多项科学创见（不过仅发表了178项，剩下很多都是后世才被人们从他手稿里发现），以他名字命名的成果达110个，领域涵盖数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论、光学等。
高斯从来都不是那种抢着发表成果的人，他对待自己的研究工作非常严谨，不是百分百确定是不会轻易说出来的，尽管很多数学家劝他不要太固执，将那些理论发表出来对数学界说不定会很有利呢？他仍然坚持说：“宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果。”
其中，很有名的一个故事就是关于非欧几何的发展。
作为非欧几何的的创始人之一的波尔约（其父亲是高斯老同学），就曾将平行公理的证明成果寄给高斯，想要得到高斯的认可，没想到却受到高斯这样一句回信：
to praise it would mean to praise myself.（我无法夸赞他，因为夸赞他就等于夸奖我自己）
原来，早在几十年前，高斯就已经得到了相同的结果，只是怕不能为世人所接受而没有公布而已。
爱因斯坦曾这样评价高斯：“他（高斯）对于近代物理学的发展，尤其是对于相对论的数学基础所作的贡献（指曲面论），其重要性是超越一切，无与伦比的。”
美国著名数学家贝尔也说过：“在高斯死后，人们才知道他早就预见一些十九世的数学，而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏，很可能比当今数学还要先进半个世纪或更多的时间。”
科学领航者的故事 | 李大潜：“数学大侠”身怀绝招 靠自主创新“闯江湖”
图说：著名数学家、中国科学院院士、复旦大学教授李大潜 采访对象供图（下同）
他是当代中国著名的数学家，师从苏步青、谷超豪两位“一代宗师”；他是中国科学院、第三世界科学院、欧洲科学院、法国科学院、葡萄牙科学院“五院院士”；他是中国现代应用数学的奠基人之一……走近诸多光环之下的复旦大学教授李大潜，和他聊得最多的不是他的功绩、他的学术，而是人生百态。
李大潜生于1937年11月，正值八·一三淞沪抗战最惨烈的时候。为避战祸，父母抱着襁褓中的李大潜，由南通到了上海，住进了法租界。或许，人生最早的懵懂经历，造就了他一生的报国之志。他两岁便认书识字、四岁回到家乡南通上小学。
数学家都是天才？李先生并不这样认为。恐怕没人会想到，李大潜初中时的一次数学测验，那一次，竟只得了18分。
“我自小争胜好强，测验时也总是逞能地抢交头卷。由小学五年级跳级进入初中，第一次数学测验就故态复萌，题目来了以后，没有仔细想清楚，就抢着第一个交了卷。对题目理解不深入，又不仔细检查，结果只得了18分。”李大潜说，及格是60分，当时老师的规矩是，少一分要打一次手心，而且用的是戒尺。少了42分，就是整整42记。他当时就吓得大哭。不料，老师手下留情，破例没有惩罚李大潜。但这件事给了他难得的教训。没过多久，李大潜的第二次数学测验就得了98分。
李大潜说，现在想想，如果当时挨了打，恐怕就会对学习数学失去信心，甚至对数学心生怨恨，更不会去研究数学。他如今常以这件事，来和中小学数学老师交流，“学生需要鼓励，不是打压，更不能以一时的分数论英雄。”
天才大多不是天生的，兴趣才是引导人成为“天才”最好的老师。从此之后，李大潜慢慢迷上了数学。他认识到，“数学不仅是公式、定理，更反映了丰富多彩的生活”。“为什么三只脚的桌子最稳”“河对面有一棵树，不过河怎样才能测出树的高度”——这些问题是数学，也是生活，都给他带来了启发和触动。除了学习外，他还阅读了大量的“闲书”。当时，苏联科普作家别莱利曼编写的《趣味几何学》《趣味代数学》等科普读物，帮助他打开了视野。李大潜记得，这些书里面，还经常引用马克·吐温、儒勒·凡尔纳等名家小说的动人片断，这给喜爱文学的少年李大潜留下了深刻的印象。
1953年，15岁的李大潜考入了复旦大学数学系，成为年级学生中年龄最小的一个。他进入复旦校园，得到苏步青、谷超豪两位大师的培养与赏识，加入微分几何讨论班。曾几何时，苏步青、谷超豪、李大潜在数学界留下了“苏门三代”的佳话。
苏步青是中国微分几何学派的创始人，在国际数学界享有“东方第一几何学家”的美誉。谷超豪曾是苏先生创立的微分几何学派的中坚力量，后又转向偏微分方程的研究方向和数学物理领域，不断开创学术上的辉煌。李大潜则开始在拟线性双曲组的领域中接过了谷先生的接力棒，逐步在偏微分方程、分布参数系统的控制理论及工业应用等领域中，开展了自己的系统研究。
图说：1957年大学毕业照
蜚声中外的复旦三代数学大师——苏步青、谷超豪与李大潜，都对中外传统文化情有独钟。
1982年，三代人同时到法国巴黎访问，在塞纳河边，他们以诗佐酒，赋诗抒怀，留下了难忘的纪念。至今，李大潜还记得苏老在自己首次跨出国门、到巴黎进修时的赠诗：“此日登临嗟我老，他年驰骋待君还。银机顷刻飞千里，咫尺天涯意未阑。”李大潜说，恩师教导，余音绕梁，更坚定了自己报效祖国的信念。
李大潜在复旦最初，一直随恩师研究的是基础数学，而如今，他已经多年深耕在应用数学领域，这与他上世纪六、七十年代在工厂里度过的三年经历密不可分。那时，他在上海电机厂及上海汽轮机厂，“每天和工人、技术人员一起劳动和工作，我发现工厂里很多迫切需要解决的问题，实际上都是数学问题。这些都是关在学校里难以想到的。”
在一个圆形轴承上找出圆心点，是车间里经常要处理的问题。李大潜说，已知一个圆，求其圆心，在初中的几何课上就讲过，在纸上做是一件最简单不过的事。可现实则并非如此。轴承的边缘总有磨损，这时面对的圆总是残缺不全，这就不能“纸上谈兵”找到圆心了。李大潜看到工厂里的划线工干净利落，有效地解决了这个问题，而且符合几何学理论，受到了很大的教育和触动。
为了有效地解决工厂里种种实际问题，李大潜自学了有关的工科知识，系统学习了多门大学物理学和力学课程，并深入解决了应用中的不少问题。正是这段经历，让李大潜一个埋头理论研究的工作者，逐步走向应用数学的广阔天地。
图说：20世纪70年代初，在潜江江汉油田现场考察
上世纪60年代，我国石油资源紧缺。李大潜回忆，当时上海的公共汽车上全都顶着个大气包，里面装着液化气用来驱动汽车。石油藏在地底下，油分子藏在岩石细微的孔隙里，看不见，摸不着。怎么为油田探明储量、确定开采的方案？凭借此前的理论积淀，李大潜从1974年开始数次到江汉油田考察，带领团队建立了电阻率测井的数学模型和方法，成功地用于油田开发的实践。“事实证明，这种以问题驱动的研究方向是非常有生命力的。”这一应用成果，填补了当时的国内空白，不仅一直在生产实践中发挥着作用，而且还带动了一些新数学课题的理论研究。
李大潜爱好文学，还是个武侠小说迷，喜欢金庸和古龙的小说。在香港文汇报上，他曾刊登过一篇题为《李大潜用金庸武侠小说诠释数学》的采访文章。古龙在《多情剑客无情剑》中形容武学境界：从手中有剑到心中有剑、再从心中有剑到心中无剑。李大潜说，学数学也是一样的道理，不能死记硬背，只知道“手中有剑”；惟有“心中有剑”，懂得数学的思维方法，才能融会贯通。当然还有更高的学问，那就是物我两忘、创造性思维喷发的境界，即“心中无剑”。有人曾问：“李先生自以为功力如何？”他笑答：“在数学领域远未达到‘心中无剑’的境界，而‘心中无剑，人剑合一’，正是我一生的追求。”
金庸的小说《笑傲江湖》最为李大潜所钟爱。他直言，喜欢令狐冲的豁达大度，不要权力，有超然是非名利的境界。他认为，名门正派的存在并非偶然，自有它的道理，值得总结，但最好的武功往往不是属于名门正派，不要关起门来孤芳自赏。名牌大学也一样，不能“老子天下第一”，应接受新人才、新思想。名门不应自我封闭，更要注意内部的团结。李大潜幽默地说道：“有本事到江湖上闯，窝里斗要不得！”
如今，李大潜年逾八旬，但他说：“内心依然与70年前的那个少年一样，有着一颗对数学、对科学充满兴趣、满怀挚爱和敬畏的心。”他最近十年来，一直系统研究双曲系统边界的同步性。“同步性是一个非常普遍的自然现象，在东南亚的丛林里，几百万只萤火虫没有任何人指挥，却能同时发光，同时熄灭，这就是同步；再比如，人体心脏的起搏细胞数以万计，它们必须同时作用，心脏才能跳动。”人类已经广泛利用了同步现象，比如同步卫星，但是，在更广阔、更深奥的领域中揭示“同步性”的规律，应用前景将是无限的。李大潜所关注的，永远都是最基础性的研究，“中国要走向数学强国、科技强国，原创是关键。”
在李大潜家乡南通市的狼山上，有一座古刹广教寺，山门前的一幅对联写道：“长啸一声山鸣谷应，举头回顾海阔天空”。李大潜说道：这反映了一个学子应有的抱负和胸襟，也诠释了自己的人生格言“志有高远、心逐平和”。
新民晚报记者 张炯强
李大潜简介
李大潜，数学家。1937年11月出生于江苏省南通市。1957年毕业于复旦大学数学系。1995年当选中国科学院院士。1997年当选第三世界科学院院士。2005年当选法国科学院外籍院士。2007年当选欧洲科学院院士。2008年当选葡萄牙科学院外籍院士。
李大潜长期坚持基础理论和应用研究，并密切结合、相互促进，在偏微分方程的理论及应用方面，取得了多项具有国际先进水平的成果。同时，李大潜坚持数学理论和生产实际相结合，对石油开发中的各种电阻率测井方法提供了统一的数学模型及高效的计算方法，已成为该领域中的基本理论框架。以此为依据而制作的微球形聚焦测井仪器近三十年来成功地在大庆等多个油田使用至今。这方面的成果已为我国应用数学的发展提供了经典的成功范例。
李大潜为中国数学事业的发展、为提升与扩大中国数学在国际上的地位与影响，做出过突出贡献。在连续两届担任中国数学会副理事长期间，他作为中国数学会三人代表团的成员参加了1998年在德国德累斯顿召开的国际数学联盟(IMU)成员国代表大会，为在北京举办2002年的国际数学家大会(ICM2002)争得了申办权。这是国际数学家大会一百多年来第一次在中国、也是第一次在发展中国家举办，又是二十一世纪的首次国际数学家大会。
李大潜的12本英文专著及教材已分别在美国、英国及法国出版。曾获国家自然科学奖二等奖、三等奖，何梁何利基金科学与技术进步奖，国家教委科技进步奖一等奖，上海市科技进步奖一等奖（二项），华罗庚数学奖，上海市科技功臣奖，苏步青应用数学奖等多项科技奖励，以及全国高等学校教材国家优秀奖，高等教育上海市教学成果奖特等奖（二项）及高等教育国家级教学成果奖一等奖。
其在国际上有影响力的主要研究成果：
以空气动力学中的激波现象为主要背景，对一般形式的一维拟线性双曲型方程组的经典解及经典间断解建立了迄今为止最完整、深入的局部理论。完全非线性波动方程经典解的整体存在性与生命跨度。双曲系统的精确同步性及逼近同步性，等等。
美国数学家D. G. Schaeffer教授指出，李大潜“得到了气体动力学中好几个经典问题的解的结构，这些结构多年来一直只是猜测，而李却严密地证实了这一点”，“十分令人激动”。
法国科学院院士J.Leray教授认为，“对很多研究工作者感兴趣的各种问题提供了精密而优美的解答”，“其结果适用于流体动力学中的一些重要问题，李大潜的声望是世界性的”。
法国科学院院士J.-L. Lions教授认为，“李大潜是一个同时关心理论和应用两方面的国际级别的数学家”，“是一个享有世界盛誉的中国研究集体的学术带头人。多年来他做出了一系列真正属于国际第一流的贡献”。
【延伸阅读】怎样才算“数学学得好”？李大潜寄语中小学生
许多学生都希望自己能学好数学，但怎样才算“数学学得好”？现在学生中一个相当普遍的看法是：谁题目解得多、解得快，谁就是数学好。更有一种“刷题”的说法，不少中学生甚至以每天刷了多少题为荣。如果学生们都以此作为“数学学得好”的唯一标准，那就大错特错，也必然会对数学学习的效果造成极大的负面影响。
为什么？数学是一门重思考与理解的学科，只有深入的理解，对数学的概念、方法及结论，不仅知其然，而且知其所以然，才能掌握数学的精神实质和思想方法。相反，如果只满足于会解题，而不知道为什么这样做，即使题刷得再多、再快，充其量只能成为一个熟练的解题工匠，是谈不上和数学真正结缘的，也不可能培养自己的创新精神和创新能力。
如果我们的教师，也成了这种判定标准的奴隶，一味地要求学生反复操练大量同一类型的习题，竭力使学生达到一种不动脑筋、“条件反射”的熟练程度；或者只教给学生应付解题及考试的方法：“对怎样类型的题，就怎么样去做”，而不讲清来龙去脉，不讲清数学上的原理和根据，也不严格要求和切实纠正学生们的表达方式和习惯，即使学生的考试成绩再好，也决不能学到数学的精髓。学生如果习惯了这一套，误以为不求甚解、拼命刷题就是正确的数学学习方法，即使将来升入高一级的学校，也很难适应那儿的学习生活，恐怕就会输在起跑线上了。
怎样才能学好数学？要学好数学，不出气力，玩小聪明，偷工减料，都是不行的。数学这个学科逻辑性强，整个体系十分严谨，一环扣一环，前面没有很好掌握和理解，后面的学习就会有本质上的困难。形象地说，学习数学和在食堂里打饭不同，是不能“插队”的。一开始放松，就很难抓得回来，就可能永远被动下去，甚至一蹶不振。
热爱是学好数学的极大动力。只有热爱数学，才能满怀激情地学习数学，才能坚持不懈地学习数学，也才能真正地学好数学，收获学习数学所带来的丰硕成果。这样，别人觉得枯燥、无味、寂寞甚至痛苦的事情，就可以变成一种很大的享受，“献身科学、报效祖国、造福人类”的远大抱负也可以逐步形成了。
数学学习的好坏要看是否理解深入、运作熟练及表达简明这三个方面，关键是要深入的理解，达到精深的地步。而为了达到精深，不能多、快，只能少、慢。要学好一门数学功课，一本真正好的教材就够了，用不着像文科那样博览群书、一口气看上好多本。
在数学的学习上，要注意将学习知识、提高能力和培养素质有机地结合起来。而且要勤于发问。要学得好，问不可少。不会发问，就进不了科学的大门。不仅要向老师发问，向书本发问，还要经常向自己发问，形成思考的习惯，使思维一直处于活跃的状态，就一定会使自己更加聪明起来。
数学是一种文化。数学的发展是人类文明的一个重要组成部分和坚实支柱。不自觉地接受数学文化的熏陶，是不可能真正走近数学、了解数学、领悟数学并热爱数学的。抓住了数学的灵魂，就可以起到画龙点睛的效果，我们对数学的认识和理解就不一样，我们对数学的学习也就会更有成效了。
新民晚报记者 张炯强 整理
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