数学到底有多重要，3位老师的故事告诉你
谭晓泉老师
杨飞老师
余志渊老师
两栋房子的间距多少，底楼才能采光？
商店进货多少，才能保证赚钱多积压少？
买房贷款等额本金划算还是等额本息划算？
医院的CT机是如何拍照的……
日前，科技部、教育部等国家四部委联合发文加强数学科学研究工作，华为年薪200多万元招聘数学博士……数学的重要性不言而喻。数学到底有多重要？为何要学数学？如何才能学好数学？近日，记者采访了重庆一中、重庆南开中学、江北区玉带山小学的几名中小学数学教师，来听听他们学数学的故事。
重庆一中数学老师余志渊
数学成绩好
他“破格”考上了大学
重庆一中数学老师余志渊，今年53岁，教数学教了31年。2018年12月8日，国内数学教育最高荣誉——“全国苏步青数学教育奖”在京颁奖，全国25位数学老师获此殊荣，余志渊老师就是其中之一。近日，他还入选了教育部组织开展的“2019年度全国教书育人楷模推选活动”。
余老师说，自己能够取得这样的成绩，正是源于自己从小对数学的热爱，“可以说是数学改变了我的命运！当年因为数学分数考得特别高，才考上了大学。”
余志渊是一个地地道道的农村孩子，他们家里孩子多，父母没有那么多精力和时间来管教，学习上全靠自觉。从小学到初中，他的数学成绩一直是班里最好的，高中进入万州第二高级中学，尽管学校高手云集，他的数学成绩仍然名列前茅。
“可能我对数学有一定天赋，自己也很感兴趣，学习也比较轻松。”回忆起自己的学生时代，余老师说，学习上跟着老师走，直到高中也没有大量做题，没有参加过奥数培训，但一直爱动脑筋、爱思考，高一时还曾获得过全国数学联赛三等奖。
1985年，余志渊参加高考，当年的高考录取线是450分，他考了442分。“我没有上线，但由于数学特别优秀，当时有一个优惠政策，最后被加分破格录取上了大学。”余志渊说，当年数学满分120分，他考了115分，被破格录取到当时的万县师范专科学校（现重庆三峡学院）。正是源于对数学的兴趣和学习数学的能力，他最终成为了一名数学老师。
“数学是自然科学的基础，几乎所有的重大发现都与数学的发展与进步相关。正如华罗庚所说，宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之小、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学。”在余老师看来，加强数学科学研究，抓好中小学数学基础教育至关重要。
“作为老师，激发学生学习数学的兴趣很关键。”余老师说，数学不是文艺，但有丰富的观赏性；数学不是体育，但有强烈的竞技性，“无论是学生还是教师，要会用数学的眼光去观察世界、用数学的思维去思考世界、用数学的语言去表达世界。”
他认为，奥数是对有兴趣的、有天赋的少部分人进行创造性的思维培训，但不应是普及的，现在过早过度培训奥数，不但没有让学生的创造性思维得到发展，反而挫伤了部分学生的学习积极性，“真正要学好数学，应该是一步一个脚印、有目的、有兴趣地去学习。”
南开中学高中数学老师杨飞
在和父亲的游戏中
他迷上了数学
一提到数学，有人觉得枯燥，有的人却很痴迷，重庆南开中学高中数学老师杨飞对数学非常痴迷。“兴趣很重要！”他坦言，自己从小喜欢数学，经常考第一名，而这主要得益于父亲对他潜移默化的影响。
杨飞的父亲是一名会计。小时候，家里有报纸，父亲喜欢把报纸上的趣味数学题拿来考他。比如，板凳木马三十三，百个脚脚地上翻，问板凳有多少根？又如，十根树苗栽五行，每行看起来有4棵，问怎样栽？再比如，今年小明比小红大4岁，10年后小明比小红大多少岁？
在和父亲的游戏中，杨飞迷上了数学。到了初中，他觉得几何很有意思，那时没有复习资料，他就反复研究作业，把好的方法整理在父亲账本上。到了高中，为了便于记忆，他把数理化的重点知识和方法编成顺口溜。中学几年下来，顺口溜记了好几本，一直到工作都舍不得扔。
工作后，杨飞依然喜欢解数学难题，看到《数学通讯》和《中学数学教学》杂志上的数学擂台题，常常研究得废寝忘食，“虽然没挣到多少奖金，但当看到自己的名字出现在杂志上时，心里还是很高兴！”杨飞说。
如今，杨飞又把这种快乐分享给了身边的人。他在学校开展学生“未来星”擂台赛、教师解题比赛，还鼓励学生写文章。目前，他已指导学生发表了16篇数学小论文。
“我教学生写文章不是为了高考拿高分，重点是把自己的学习方法传授给学生。”杨飞通过各种方式激发学生对数学的兴趣，他还把数学和故事结合起来，将一个个知识点编成一则则小故事，传播数学文化。
“数学是其他学科的基础，特别是理科类、工科类，尤其是现在的通信技术、人工智能、机器人、桥梁、隧道都直接与数学密切相关。”杨飞说，在我们的日常生活中，数学无处不在。
他举例，比如选房子的采光问题，两栋房子的间距多少底楼才能采光？商店进货多少才能保证赚钱多积压少？买房贷款中等额本金划算还是等额本息划算？易拉罐为什么要做成圆柱体而不是正方体？解答这些生活中的问题，都需要用到数学知识。
杨飞说，数学教学最重要的是培养学生发现问题、探究问题和解决问题的能力，至于考试分数高低，不必过度关注，高分只能证明学习能力较好，但并不一定有创新能力。
江北区玉带山小学数学老师谭晓泉
他学习数学
是从一把锄头开始的
江北区玉带山小学数学老师谭晓泉小时候生活在农村，他对数学的学习是从一把锄头开始的。
他说，大人们在空闲时会用锄头的两个角教孩子们在地上画一个圆，再在圆里画上漂亮的6朵花瓣或者五角星，“小时候觉得特别神奇，自己也学着画。时间久了就突发奇想，为什么这样画？大人们也都说不出个所以然来。”
后来上学过后，谭晓泉才知道，这其实就是利用了数学中圆的相关知识画出来的，利用这些知识还可以创作出更多更美的图案。
“原来数学不是冰冷的数字，还可以是美丽的。”谭晓泉说，他从这个时候开始就迷上了数学，总喜欢从数学的角度去观察和思考生活中的物和事，还常常梦想着自己可以成为一名数学家。
后来，为了走出农村，谭晓泉初中毕业便报考了中师。谭晓泉还记得，自己师范毕业参加工作时，校长让他选择教语文还是数学，他毫不犹豫地选择了数学，“我虽然当不了数学家，但我却可以让更多的人喜欢上数学！”
谭晓泉说，很多人觉得学数学是为了应付考试，还有很多人觉得数学很抽象，除了考试没有什么用，“其实，数学是我们生活中不可缺少的一部分，离开了现实生活，数学就会变得空洞，没有生活的数学是没有魅力的数学。”
如果没有数学，汽车造不出，大楼也建不起来。要用多少料？怎么让它又牢固又省材料，这都是数学要解决的问题。
比如，医院的CT机，看上去是医学，但本质是数学——它沿着不同方向拍摄平面照片，再恢复出立体的形状，其核心就是数学里的“拉东变换（radon）”。在这里数学已经是一种技术了，称为数字技术，它的核心是数学，再配上机器。
在谭晓泉看来，学数学并不是学定理、背公式、刷考题，而是提高素养。“学好数学，能让人更聪明，更有竞争力。数学会让人的逻辑思维能力变强，做事比较有条理，认真负责、精益求精、一丝不苟这些精神会通过学习数学变成一种习惯、修养、素质，一直存留在身上。”谭晓泉说。（记者 秦健）
科学领航者的故事 | 李大潜：“数学大侠”身怀绝招 靠自主创新“闯江湖”
图说：著名数学家、中国科学院院士、复旦大学教授李大潜 采访对象供图（下同）
他是当代中国著名的数学家，师从苏步青、谷超豪两位“一代宗师”；他是中国科学院、第三世界科学院、欧洲科学院、法国科学院、葡萄牙科学院“五院院士”；他是中国现代应用数学的奠基人之一……走近诸多光环之下的复旦大学教授李大潜，和他聊得最多的不是他的功绩、他的学术，而是人生百态。
李大潜生于1937年11月，正值八·一三淞沪抗战最惨烈的时候。为避战祸，父母抱着襁褓中的李大潜，由南通到了上海，住进了法租界。或许，人生最早的懵懂经历，造就了他一生的报国之志。他两岁便认书识字、四岁回到家乡南通上小学。
数学家都是天才？李先生并不这样认为。恐怕没人会想到，李大潜初中时的一次数学测验，那一次，竟只得了18分。
“我自小争胜好强，测验时也总是逞能地抢交头卷。由小学五年级跳级进入初中，第一次数学测验就故态复萌，题目来了以后，没有仔细想清楚，就抢着第一个交了卷。对题目理解不深入，又不仔细检查，结果只得了18分。”李大潜说，及格是60分，当时老师的规矩是，少一分要打一次手心，而且用的是戒尺。少了42分，就是整整42记。他当时就吓得大哭。不料，老师手下留情，破例没有惩罚李大潜。但这件事给了他难得的教训。没过多久，李大潜的第二次数学测验就得了98分。
李大潜说，现在想想，如果当时挨了打，恐怕就会对学习数学失去信心，甚至对数学心生怨恨，更不会去研究数学。他如今常以这件事，来和中小学数学老师交流，“学生需要鼓励，不是打压，更不能以一时的分数论英雄。”
天才大多不是天生的，兴趣才是引导人成为“天才”最好的老师。从此之后，李大潜慢慢迷上了数学。他认识到，“数学不仅是公式、定理，更反映了丰富多彩的生活”。“为什么三只脚的桌子最稳”“河对面有一棵树，不过河怎样才能测出树的高度”——这些问题是数学，也是生活，都给他带来了启发和触动。除了学习外，他还阅读了大量的“闲书”。当时，苏联科普作家别莱利曼编写的《趣味几何学》《趣味代数学》等科普读物，帮助他打开了视野。李大潜记得，这些书里面，还经常引用马克·吐温、儒勒·凡尔纳等名家小说的动人片断，这给喜爱文学的少年李大潜留下了深刻的印象。
1953年，15岁的李大潜考入了复旦大学数学系，成为年级学生中年龄最小的一个。他进入复旦校园，得到苏步青、谷超豪两位大师的培养与赏识，加入微分几何讨论班。曾几何时，苏步青、谷超豪、李大潜在数学界留下了“苏门三代”的佳话。
苏步青是中国微分几何学派的创始人，在国际数学界享有“东方第一几何学家”的美誉。谷超豪曾是苏先生创立的微分几何学派的中坚力量，后又转向偏微分方程的研究方向和数学物理领域，不断开创学术上的辉煌。李大潜则开始在拟线性双曲组的领域中接过了谷先生的接力棒，逐步在偏微分方程、分布参数系统的控制理论及工业应用等领域中，开展了自己的系统研究。
图说：1957年大学毕业照
蜚声中外的复旦三代数学大师——苏步青、谷超豪与李大潜，都对中外传统文化情有独钟。
1982年，三代人同时到法国巴黎访问，在塞纳河边，他们以诗佐酒，赋诗抒怀，留下了难忘的纪念。至今，李大潜还记得苏老在自己首次跨出国门、到巴黎进修时的赠诗：“此日登临嗟我老，他年驰骋待君还。银机顷刻飞千里，咫尺天涯意未阑。”李大潜说，恩师教导，余音绕梁，更坚定了自己报效祖国的信念。
李大潜在复旦最初，一直随恩师研究的是基础数学，而如今，他已经多年深耕在应用数学领域，这与他上世纪六、七十年代在工厂里度过的三年经历密不可分。那时，他在上海电机厂及上海汽轮机厂，“每天和工人、技术人员一起劳动和工作，我发现工厂里很多迫切需要解决的问题，实际上都是数学问题。这些都是关在学校里难以想到的。”
在一个圆形轴承上找出圆心点，是车间里经常要处理的问题。李大潜说，已知一个圆，求其圆心，在初中的几何课上就讲过，在纸上做是一件最简单不过的事。可现实则并非如此。轴承的边缘总有磨损，这时面对的圆总是残缺不全，这就不能“纸上谈兵”找到圆心了。李大潜看到工厂里的划线工干净利落，有效地解决了这个问题，而且符合几何学理论，受到了很大的教育和触动。
为了有效地解决工厂里种种实际问题，李大潜自学了有关的工科知识，系统学习了多门大学物理学和力学课程，并深入解决了应用中的不少问题。正是这段经历，让李大潜一个埋头理论研究的工作者，逐步走向应用数学的广阔天地。
图说：20世纪70年代初，在潜江江汉油田现场考察
上世纪60年代，我国石油资源紧缺。李大潜回忆，当时上海的公共汽车上全都顶着个大气包，里面装着液化气用来驱动汽车。石油藏在地底下，油分子藏在岩石细微的孔隙里，看不见，摸不着。怎么为油田探明储量、确定开采的方案？凭借此前的理论积淀，李大潜从1974年开始数次到江汉油田考察，带领团队建立了电阻率测井的数学模型和方法，成功地用于油田开发的实践。“事实证明，这种以问题驱动的研究方向是非常有生命力的。”这一应用成果，填补了当时的国内空白，不仅一直在生产实践中发挥着作用，而且还带动了一些新数学课题的理论研究。
李大潜爱好文学，还是个武侠小说迷，喜欢金庸和古龙的小说。在香港文汇报上，他曾刊登过一篇题为《李大潜用金庸武侠小说诠释数学》的采访文章。古龙在《多情剑客无情剑》中形容武学境界：从手中有剑到心中有剑、再从心中有剑到心中无剑。李大潜说，学数学也是一样的道理，不能死记硬背，只知道“手中有剑”；惟有“心中有剑”，懂得数学的思维方法，才能融会贯通。当然还有更高的学问，那就是物我两忘、创造性思维喷发的境界，即“心中无剑”。有人曾问：“李先生自以为功力如何？”他笑答：“在数学领域远未达到‘心中无剑’的境界，而‘心中无剑，人剑合一’，正是我一生的追求。”
金庸的小说《笑傲江湖》最为李大潜所钟爱。他直言，喜欢令狐冲的豁达大度，不要权力，有超然是非名利的境界。他认为，名门正派的存在并非偶然，自有它的道理，值得总结，但最好的武功往往不是属于名门正派，不要关起门来孤芳自赏。名牌大学也一样，不能“老子天下第一”，应接受新人才、新思想。名门不应自我封闭，更要注意内部的团结。李大潜幽默地说道：“有本事到江湖上闯，窝里斗要不得！”
如今，李大潜年逾八旬，但他说：“内心依然与70年前的那个少年一样，有着一颗对数学、对科学充满兴趣、满怀挚爱和敬畏的心。”他最近十年来，一直系统研究双曲系统边界的同步性。“同步性是一个非常普遍的自然现象，在东南亚的丛林里，几百万只萤火虫没有任何人指挥，却能同时发光，同时熄灭，这就是同步；再比如，人体心脏的起搏细胞数以万计，它们必须同时作用，心脏才能跳动。”人类已经广泛利用了同步现象，比如同步卫星，但是，在更广阔、更深奥的领域中揭示“同步性”的规律，应用前景将是无限的。李大潜所关注的，永远都是最基础性的研究，“中国要走向数学强国、科技强国，原创是关键。”
在李大潜家乡南通市的狼山上，有一座古刹广教寺，山门前的一幅对联写道：“长啸一声山鸣谷应，举头回顾海阔天空”。李大潜说道：这反映了一个学子应有的抱负和胸襟，也诠释了自己的人生格言“志有高远、心逐平和”。
新民晚报记者 张炯强
李大潜简介
李大潜，数学家。1937年11月出生于江苏省南通市。1957年毕业于复旦大学数学系。1995年当选中国科学院院士。1997年当选第三世界科学院院士。2005年当选法国科学院外籍院士。2007年当选欧洲科学院院士。2008年当选葡萄牙科学院外籍院士。
李大潜长期坚持基础理论和应用研究，并密切结合、相互促进，在偏微分方程的理论及应用方面，取得了多项具有国际先进水平的成果。同时，李大潜坚持数学理论和生产实际相结合，对石油开发中的各种电阻率测井方法提供了统一的数学模型及高效的计算方法，已成为该领域中的基本理论框架。以此为依据而制作的微球形聚焦测井仪器近三十年来成功地在大庆等多个油田使用至今。这方面的成果已为我国应用数学的发展提供了经典的成功范例。
李大潜为中国数学事业的发展、为提升与扩大中国数学在国际上的地位与影响，做出过突出贡献。在连续两届担任中国数学会副理事长期间，他作为中国数学会三人代表团的成员参加了1998年在德国德累斯顿召开的国际数学联盟(IMU)成员国代表大会，为在北京举办2002年的国际数学家大会(ICM2002)争得了申办权。这是国际数学家大会一百多年来第一次在中国、也是第一次在发展中国家举办，又是二十一世纪的首次国际数学家大会。
李大潜的12本英文专著及教材已分别在美国、英国及法国出版。曾获国家自然科学奖二等奖、三等奖，何梁何利基金科学与技术进步奖，国家教委科技进步奖一等奖，上海市科技进步奖一等奖（二项），华罗庚数学奖，上海市科技功臣奖，苏步青应用数学奖等多项科技奖励，以及全国高等学校教材国家优秀奖，高等教育上海市教学成果奖特等奖（二项）及高等教育国家级教学成果奖一等奖。
其在国际上有影响力的主要研究成果：
以空气动力学中的激波现象为主要背景，对一般形式的一维拟线性双曲型方程组的经典解及经典间断解建立了迄今为止最完整、深入的局部理论。完全非线性波动方程经典解的整体存在性与生命跨度。双曲系统的精确同步性及逼近同步性，等等。
美国数学家D. G. Schaeffer教授指出，李大潜“得到了气体动力学中好几个经典问题的解的结构，这些结构多年来一直只是猜测，而李却严密地证实了这一点”，“十分令人激动”。
法国科学院院士J.Leray教授认为，“对很多研究工作者感兴趣的各种问题提供了精密而优美的解答”，“其结果适用于流体动力学中的一些重要问题，李大潜的声望是世界性的”。
法国科学院院士J.-L. Lions教授认为，“李大潜是一个同时关心理论和应用两方面的国际级别的数学家”，“是一个享有世界盛誉的中国研究集体的学术带头人。多年来他做出了一系列真正属于国际第一流的贡献”。
【延伸阅读】怎样才算“数学学得好”？李大潜寄语中小学生
许多学生都希望自己能学好数学，但怎样才算“数学学得好”？现在学生中一个相当普遍的看法是：谁题目解得多、解得快，谁就是数学好。更有一种“刷题”的说法，不少中学生甚至以每天刷了多少题为荣。如果学生们都以此作为“数学学得好”的唯一标准，那就大错特错，也必然会对数学学习的效果造成极大的负面影响。
为什么？数学是一门重思考与理解的学科，只有深入的理解，对数学的概念、方法及结论，不仅知其然，而且知其所以然，才能掌握数学的精神实质和思想方法。相反，如果只满足于会解题，而不知道为什么这样做，即使题刷得再多、再快，充其量只能成为一个熟练的解题工匠，是谈不上和数学真正结缘的，也不可能培养自己的创新精神和创新能力。
如果我们的教师，也成了这种判定标准的奴隶，一味地要求学生反复操练大量同一类型的习题，竭力使学生达到一种不动脑筋、“条件反射”的熟练程度；或者只教给学生应付解题及考试的方法：“对怎样类型的题，就怎么样去做”，而不讲清来龙去脉，不讲清数学上的原理和根据，也不严格要求和切实纠正学生们的表达方式和习惯，即使学生的考试成绩再好，也决不能学到数学的精髓。学生如果习惯了这一套，误以为不求甚解、拼命刷题就是正确的数学学习方法，即使将来升入高一级的学校，也很难适应那儿的学习生活，恐怕就会输在起跑线上了。
怎样才能学好数学？要学好数学，不出气力，玩小聪明，偷工减料，都是不行的。数学这个学科逻辑性强，整个体系十分严谨，一环扣一环，前面没有很好掌握和理解，后面的学习就会有本质上的困难。形象地说，学习数学和在食堂里打饭不同，是不能“插队”的。一开始放松，就很难抓得回来，就可能永远被动下去，甚至一蹶不振。
热爱是学好数学的极大动力。只有热爱数学，才能满怀激情地学习数学，才能坚持不懈地学习数学，也才能真正地学好数学，收获学习数学所带来的丰硕成果。这样，别人觉得枯燥、无味、寂寞甚至痛苦的事情，就可以变成一种很大的享受，“献身科学、报效祖国、造福人类”的远大抱负也可以逐步形成了。
数学学习的好坏要看是否理解深入、运作熟练及表达简明这三个方面，关键是要深入的理解，达到精深的地步。而为了达到精深，不能多、快，只能少、慢。要学好一门数学功课，一本真正好的教材就够了，用不着像文科那样博览群书、一口气看上好多本。
在数学的学习上，要注意将学习知识、提高能力和培养素质有机地结合起来。而且要勤于发问。要学得好，问不可少。不会发问，就进不了科学的大门。不仅要向老师发问，向书本发问，还要经常向自己发问，形成思考的习惯，使思维一直处于活跃的状态，就一定会使自己更加聪明起来。
数学是一种文化。数学的发展是人类文明的一个重要组成部分和坚实支柱。不自觉地接受数学文化的熏陶，是不可能真正走近数学、了解数学、领悟数学并热爱数学的。抓住了数学的灵魂，就可以起到画龙点睛的效果，我们对数学的认识和理解就不一样，我们对数学的学习也就会更有成效了。
新民晚报记者 张炯强 整理
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