数学故事——少年祖冲之
祖冲之五六岁的时候，他的父亲祖朔之教他读《论语》。读一段，就叫他背诵一段，可是教了两个月，祖冲之却只能背诵十来句，气得祖朔之把书摔到地上，不教了。以后，祖朔之又改变方法，把一些注解教给祖冲之，叫他理解“孔子之道”。可是，小冲之总是不懂。气得祖朔之大怒，骂道：“，蠢牛，没出息。”有时急了还要打上几板子。
其实，祖冲之是一个非常有心计的孩子。虽然，他不喜欢读经书，但他却酷爱数学、天文。一天，夜已经很深了。小冲之翻来覆去总是睡不着觉。《周髀算经》上说：圆周是直径的三倍，这种说法可信吗？
第二天，天还没亮，他就把睡在身旁的妈妈叫醒，恳切地对妈妈说：“把您做鞋用的绳子给我一根，好吗？”妈妈望着他稚嫩的小脸，爱抚地说：“可以。不过，你要绳子干什么？”“好妈妈，您先别问，等会儿我告诉您”。小冲之央求说。妈妈知道小冲之很懂事，就高兴地答应了。
小冲之拿着绳子，飞快地跑到村头的大路上，一会儿朝前看看，一会儿朝后望望，像在等什么人似的。
突然，前面来了一辆马车，小冲之喜出望外，急忙跑上去拦住马车说：“爷爷，我用绳子量量您的车轮吧？赶马车的是一位老人，听小冲之说要量马车的轮子，感到莫名其妙，他想看个究竟，就停住马车，对小冲之说：“你量吧！”
小冲之首先把绳子在车轮上绕了一圈，然后把被绕的绳子均分成三段，再用其中的一段量车轮的直径。左量右量，总觉得比直径长。他百思不得其解，问老人说：“爷爷，书上说周长是直径的三倍，可为什么周长的三分之一比直径长呢？”老人被小冲之的话问愣了。他想：我赶了一辈子马车，从来没想过这个问题，你一个小孩子家，想这些问题干什么？他不想耽误赶路时间，就一边吆喝牲口，一边笑着说：“孩子，我怎么知道它的长短呢？马车轱辘辘地向前走着，周长的三分之一比直径长的问题，在小冲之的脑海里翻腾着。
小冲之一直想啊，想啊，直到四十多岁时，才终于解开了这个谜，算出了精确的圆圆周率。
每个孩子都是上天派来的天使，也许在某方面不擅长，但在另一方面却超乎寻常的精通。
作为家长要尊重孩子的兴趣爱好，并进行正确的帮助和指引。这样，您就可以静待花开了。
靠女神托梦成就的数学家，这个印度人的故事，又一次让外面知道啥叫开挂
今天要介绍的是这位印度的著名数学神人——斯里尼瓦瑟·拉马努金。
剑桥大学三一学院，英国皇家学会会员、世界最顶尖的数学家哈代，一直到他的晚年，有人问他这辈子最大的成就是什么，哈代答——发现拉马努金。
拉马努金是谁呢？
1887年12月2日，拉马努金出生在印度一个没落的婆罗门家庭，爸爸是个会计，工资微薄，母亲无业，在家里做点杂活。
怎么形容他家呢，大概就是穷困潦倒——电影里那种衣衫褴褛、踩着破草鞋的可怜小孩就是他的真实写照。
7岁时，他被送到贡伯戈纳姆中学，一入学，他就开始展现自己惊人的数学天赋。
10岁前，他凭着自己的力量算出了地球赤道的长度。。。
12岁时，高年级的同学借给他一本数学家朗内写的《平面三角学》，在很短的时间里他就完全读懂了整本书，做出了书中所有的问题，还独立推导出了欧拉公式：
在他14岁时，不同寻常的事情又发生了——那个同学又给了他一本英国数学家卡尔写的《纯粹数学与应用数学概要》。
他打开这本书，发现里面有5000多个复杂的数学公式躺在那里，只写出了结果，而没有给出证明过程。
就在这时他发现，很多公式自己扫一眼，脑海中就能浮现出证明过程。
（扫一眼。。。）
要知道，这个时候的他距离第一次接触数学只有4年而已！而学校也只教过他最简单的数学运算。
（ps.就算老师讲的是个毛线，学霸也能把它织成毛衣...）
后来，他上了贡伯戈纳姆公立大学初级文科班，还拿了奖学金，可以说生活开始变好了。
然而，由于拉马努金对数学过分迷恋，把学习其他课程的时间都花费在数学上，最后考试失败，不能升到高级班，奖学金也没了。
而这又导致了后面一系列学习上的失败，他只好辍学出来工作。（这个例子可以告诉娃们，天才偏科也会导致辍学啊，更不要说普通人了！）
不过，辍学的拉马努金并没有放弃数学。
接下来，我们要进入玄学的领域，请大家扶好坐稳！
拉马努金出生于婆罗门家庭，他地信仰婆罗门教，他宣称他的家族女神纳玛姬莉会给他数学上的灵感。
怎么给他灵感呢，做梦！
不要以为我在骂人，我说的是真的做梦。
他每天晚上睡觉的时候都会梦到娜玛卡尔女神：
在梦里，娜玛卡尔女神给让他既兴奋又快乐，醒来以后，他脑子里就会充满各种各样的公式！
每天清晨，他都要赶快拿出笔记本，把冒出来的公式记下来！
由于笔记本这种奢侈品他家买不起，所以每次女神给他恩惠的时候，他只把最终得出的最简化的公式抄到本上。
从那以后女神每天都出现在他的梦里给他灵感，几年下来，他记了600多页笔记，得到了3900个复杂的公式！
这些公式的样子是酱婶的：
还有酱婶：
这就相当于爱因斯坦什么都没干，一觉醒来就得出了E=MC平方的质能方程；
相当于牛顿在苹果树下睡了个午觉，醒来就写下了三大运动定律。。。
然而最可怕的不是这些公式，而是没有人能理解他的公式！
正常人推导出一个公式，往往是遵循一定的规律，一步一步得出答案，而拉马努金往往是没有过程，直接脑子里冒出一个结果，他自己都不知道怎么来证明它们！
由于当时印度的数学水平很落后，上小学的时候，他的同学就说“我们，包括老师在内，完全不能了解他”，不光是不能了解，甚至觉得他是痴人说梦，为此拉马努金受了不少嘲讽。
其实这很容易理解，一道连数学老师都需要解十几步才能得出答案的数学题，拉马努金直接就可以把答案写出来，完全让人如坠五里雾，即便是他成年之后的数学家朋友们也总是抱怨他——大哥，能不能放慢你的脚步，我们跟不上啊！
操纵数字对于拉马努金来说，就像是呼吸一样的自然行为。
在朋友的鼓励下，1913年，他把自己成果中的一小部分寄给英国的两个著名数学家, 结果这两人都没有搭理他，他才再次鼓起勇气把信寄给了哈代，于是，就有了文章开头那一幕。
哈代当时在英国声名斐然，是英国最杰出的数学家，然而拉马努金的公式还是让哈代一脸懵逼，他认为拉马努金的公式完全打败了他，于是回信力邀拉马努金到剑桥工作。
一番波折，拉马努金终于去了。
然后哈代发现了更令他惊讶的事情——拉马努金几乎没受过任何像样的数学教育！许多常识性的数学知识他都不知道！
是的，他学数学，全靠自学。。。
拉马努金把他那本牛逼的神启笔记本拿给哈代看，哈代从头到尾看完后差点跪了——
笔记本里记录着整个欧洲数学史上几乎所有的重要的数学公式，而这只占了三分之一，剩下三分之二，是他完全没有见过大开眼界的全新公式！
哈代感慨道：他一个人战胜了整个欧洲数学界，他是超越整个世纪，1000年也遇不到的数学奇才！
两人的合作开始了，他和哈代一起发表了29篇重要的论文，为数学界做出了巨大的贡献。哈代将之描述为：“我一生中最浪漫的事件”。
哈代和拉马努金
在两个人合写的论文中，其中有一篇震惊了整个数学界，这篇论文为困扰了数学家几个世纪的整数分拆，提供了一种可靠的计算方法。
正是因为这篇论文，年仅30岁的拉马努金被评选为英国皇家学会会员，成为有史以来最年轻的会员。（对于任何科学家来说，能够当选皇家学会会员都是至高的荣誉。）
由于过度投入研究工作，也可能是慧极必伤，再加上信教的拉马努金只吃素，他的身体每况愈下。
1917年，他因劳累过度病倒，在英国最后两年，拉马努金长期处在病痛之中。但这一点也没有影响他的数学智慧。
《知无涯者》剧照
有一次，拉马努金又病倒了，哈代乘坐一辆出租车看望他，当他俩谈到出租车的号码时候，哈代说:“号码1729，毫无规律、相当单调，但愿它不是个不幸的兆头。”
拉马努金立刻回答:“不，这个数字有趣得很！它既是1的立方与12的立方之和也是9的立方与10的立方之和，而且有两种表达方式的数之中，1729是最小的。”
（求哈代的心理阴影面积）
后来这类数称为 “的士数”。
然而这次对话成为了两人最后的故事，拉马努金很快就去世了。
临终前，他最后一次梦到了他的女神，并且用手写下了最后一个数学公式：拉马努金θ函数。
这个公式让同时代所有的数学大师都看傻了，大家都理解不了，只能猜测它估计是某种神秘的函数。
直到近百年之后的2012年，这个谜团才被揭开。
科学家们说，这个公式对黑洞行为的研究具有帮助，要知道在100年前，拉马努金写下这个公式的时候，人类还根本不知道黑洞是啥！
后来，随着人类科技的进步，科学家们发现他那些令人费解的公式对现代人工智能、粒子物理、统计力学、计算机科学、密码技术和空间技术等不同领域都起着相当重要的作用！
他的数学公式引领了人类科学进步100年，有人说，他是上帝为了提升人类数学水平而被派往凡间的强化补丁！
现在，他的很多公式都已经得到了证明，不过他的动机和线索是什么？为什么他会想出那样的公式呢?究竟是进行什么样的运算得出了这样的公式?
有很多至今还是未解之谜。
也正因为如此，直到今天，还有一群数学、科学爱好者在追随着拉马努金的脚步，追寻拉马努金那些笼罩在神秘面纱下的脑回路。
本文选自公众号英华兰DrBing
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