数学家小故事：撬起整个地球的阿基米德
阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”
阿基米德诞生于希腊西西里岛叙拉古附近的一个小村庄，他出生于贵族，与叙拉古的赫农王有亲戚关系，家庭十分富有。阿基米德的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。阿基米德的意思是大思想家，阿基米德受家庭的影响，从小就对数学、天文学特别是古希腊的几何学产生了浓厚的兴趣。
阿基米德在亚历山大跟随过许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师—欧几里德，欧几里得阿基米德在这里学习和生活了许多年，他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产，对其后的科学生涯中作出了重大的影响，奠定了阿基米德日后从事科学研究的基础。
阿基米德在数学上有着极为光辉灿烂的成就，特别是在几何学方面。
阿基米德给出许多求几何图形重心，包括由一抛物线和其网平行弦线所围成图形的重心的方法。阿基米德证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一结果后被称为阿基米德原理。
他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。阿基米德还采用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积，这种方法已具有积分计算的雏形。
阿基米德的数学思想中蕴涵微积分，阿基米德的《方法论》中已经“十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的超前研究，贯穿全篇的则是如何将数学模型进行物理上的应用。
他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。
阿基米德将欧几里德提出的趋近观念作了有效的运用。他利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这样的“逼近法”加以发展成近代的“微积分”。阿基米德还利用割圆法求得π的值介于3.14163和3.14286之间。
另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍，又导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，这个定理就刻在他的墓碑上。
阿基米德研究出螺旋形曲线的性质，现今的“阿基米德螺线”曲线，就是因为纪念他而命名。另外他在《数沙者》一书中，他创造了一套记大数的方法，简化了记数的方式。
阿基米德的几何著作是希腊数学的顶峰。他把欧几里得严格的推理方法与柏拉图鲜艳的丰富想象和谐地结合在一起，达到了至善至美的境界，从而“使得往后由开普勒、卡瓦列利、费马、牛顿、莱布尼茨等人继续培育起来的微积分日趋完美”。
链接|阿基米德的小故事
巧测
国王做了一顶金王冠,他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子,便要阿基米德鉴定它是不是纯金制的,且不能损坏王冠。阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦思索,有一天,阿基米德去浴室洗澡,他跨入浴桶,随着身子浸入浴桶,一部分水就从桶边溢出,阿基米德看到这个现象,头脑中像闪过一道闪电,“我找到了!”。
阿基米德拿一块金块和一块重量相等的银块,分别放入一个盛满水的容器中,发现银块排出的水多得多。于是阿基米德拿了与王冠重量相等的金块,放入盛满水的容器里,测出排出的水量；再把王冠放入盛满水的容器里,看看排出的水量是否一样,问题就解决了。随着进一步研究，沿用至今的流体力学最重要基石——阿基米德定律诞生了。
大船巧入海
阿基米德曾说：“给我一个支点、我就能举起地球！”
叙拉古国王听说后，对阿基米德说：“凭着宙斯（宙斯是希腊神话中的众神之王，主管天、雷、电和雨）起誓，你说的事真是稀奇古怪，阿基米德！”阿基米德向国王解释了杠杆的特性以后，国王说：“到哪里去找一个支点，把地球举起来呢？”
“这样的支点是没有的。”阿基米德回答说。
“那么，要叫人相信力学的神力就不可能了？”国王说。
“不，不，你误会了，陛下，我能够给你举出别的例子。”阿基米德说。
国王说：“你太吹牛了！你且替我推动一样重的东西，看你讲的话怎样。”当时国王正有一个困难的问题，就是他替埃及王造了一艘很大的船。船造好后，动员了叙拉古全城的人，也没法把它推下水。阿基米德说：“好吧，我替你来推这一只船吧。”
阿基米德离开国王后，就利用杠杆和滑轮的子理，设计、制造了一套巧妙的机械。把一切都准备好后，阿基米德请国王来观看大船下水。他把一根粗绳的末端交给国王，让国王轻轻拉一下。
顿时，那艘大船慢慢移动起来，顺利地滑下了水里，国王和大臣们看到这样的奇迹，好像看耍魔术一样，惊奇不已！于是，国王信服了阿基米德，并向全国发出布告：“从此以后，无论阿基米德讲什么，都要相信他……”
阿基米德在数学和物理上的成就为人类社会的进步做出了巨大的贡献，这位伟人在生命结束之时都在计算，这种精神直到今天都是值得我们学习的。（来源|搜狐
靠女神托梦成就的数学家，这个印度人的故事，又一次让外面知道啥叫开挂
今天要介绍的是这位印度的著名数学神人——斯里尼瓦瑟·拉马努金。
剑桥大学三一学院，英国皇家学会会员、世界最顶尖的数学家哈代，一直到他的晚年，有人问他这辈子最大的成就是什么，哈代答——发现拉马努金。
拉马努金是谁呢？
1887年12月2日，拉马努金出生在印度一个没落的婆罗门家庭，爸爸是个会计，工资微薄，母亲无业，在家里做点杂活。
怎么形容他家呢，大概就是穷困潦倒——电影里那种衣衫褴褛、踩着破草鞋的可怜小孩就是他的真实写照。
7岁时，他被送到贡伯戈纳姆中学，一入学，他就开始展现自己惊人的数学天赋。
10岁前，他凭着自己的力量算出了地球赤道的长度。。。
12岁时，高年级的同学借给他一本数学家朗内写的《平面三角学》，在很短的时间里他就完全读懂了整本书，做出了书中所有的问题，还独立推导出了欧拉公式：
在他14岁时，不同寻常的事情又发生了——那个同学又给了他一本英国数学家卡尔写的《纯粹数学与应用数学概要》。
他打开这本书，发现里面有5000多个复杂的数学公式躺在那里，只写出了结果，而没有给出证明过程。
就在这时他发现，很多公式自己扫一眼，脑海中就能浮现出证明过程。
（扫一眼。。。）
要知道，这个时候的他距离第一次接触数学只有4年而已！而学校也只教过他最简单的数学运算。
（ps.就算老师讲的是个毛线，学霸也能把它织成毛衣...）
后来，他上了贡伯戈纳姆公立大学初级文科班，还拿了奖学金，可以说生活开始变好了。
然而，由于拉马努金对数学过分迷恋，把学习其他课程的时间都花费在数学上，最后考试失败，不能升到高级班，奖学金也没了。
而这又导致了后面一系列学习上的失败，他只好辍学出来工作。（这个例子可以告诉娃们，天才偏科也会导致辍学啊，更不要说普通人了！）
不过，辍学的拉马努金并没有放弃数学。
接下来，我们要进入玄学的领域，请大家扶好坐稳！
拉马努金出生于婆罗门家庭，他地信仰婆罗门教，他宣称他的家族女神纳玛姬莉会给他数学上的灵感。
怎么给他灵感呢，做梦！
不要以为我在骂人，我说的是真的做梦。
他每天晚上睡觉的时候都会梦到娜玛卡尔女神：
在梦里，娜玛卡尔女神给让他既兴奋又快乐，醒来以后，他脑子里就会充满各种各样的公式！
每天清晨，他都要赶快拿出笔记本，把冒出来的公式记下来！
由于笔记本这种奢侈品他家买不起，所以每次女神给他恩惠的时候，他只把最终得出的最简化的公式抄到本上。
从那以后女神每天都出现在他的梦里给他灵感，几年下来，他记了600多页笔记，得到了3900个复杂的公式！
这些公式的样子是酱婶的：
还有酱婶：
这就相当于爱因斯坦什么都没干，一觉醒来就得出了E=MC平方的质能方程；
相当于牛顿在苹果树下睡了个午觉，醒来就写下了三大运动定律。。。
然而最可怕的不是这些公式，而是没有人能理解他的公式！
正常人推导出一个公式，往往是遵循一定的规律，一步一步得出答案，而拉马努金往往是没有过程，直接脑子里冒出一个结果，他自己都不知道怎么来证明它们！
由于当时印度的数学水平很落后，上小学的时候，他的同学就说“我们，包括老师在内，完全不能了解他”，不光是不能了解，甚至觉得他是痴人说梦，为此拉马努金受了不少嘲讽。
其实这很容易理解，一道连数学老师都需要解十几步才能得出答案的数学题，拉马努金直接就可以把答案写出来，完全让人如坠五里雾，即便是他成年之后的数学家朋友们也总是抱怨他——大哥，能不能放慢你的脚步，我们跟不上啊！
操纵数字对于拉马努金来说，就像是呼吸一样的自然行为。
在朋友的鼓励下，1913年，他把自己成果中的一小部分寄给英国的两个著名数学家, 结果这两人都没有搭理他，他才再次鼓起勇气把信寄给了哈代，于是，就有了文章开头那一幕。
哈代当时在英国声名斐然，是英国最杰出的数学家，然而拉马努金的公式还是让哈代一脸懵逼，他认为拉马努金的公式完全打败了他，于是回信力邀拉马努金到剑桥工作。
一番波折，拉马努金终于去了。
然后哈代发现了更令他惊讶的事情——拉马努金几乎没受过任何像样的数学教育！许多常识性的数学知识他都不知道！
是的，他学数学，全靠自学。。。
拉马努金把他那本牛逼的神启笔记本拿给哈代看，哈代从头到尾看完后差点跪了——
笔记本里记录着整个欧洲数学史上几乎所有的重要的数学公式，而这只占了三分之一，剩下三分之二，是他完全没有见过大开眼界的全新公式！
哈代感慨道：他一个人战胜了整个欧洲数学界，他是超越整个世纪，1000年也遇不到的数学奇才！
两人的合作开始了，他和哈代一起发表了29篇重要的论文，为数学界做出了巨大的贡献。哈代将之描述为：“我一生中最浪漫的事件”。
哈代和拉马努金
在两个人合写的论文中，其中有一篇震惊了整个数学界，这篇论文为困扰了数学家几个世纪的整数分拆，提供了一种可靠的计算方法。
正是因为这篇论文，年仅30岁的拉马努金被评选为英国皇家学会会员，成为有史以来最年轻的会员。（对于任何科学家来说，能够当选皇家学会会员都是至高的荣誉。）
由于过度投入研究工作，也可能是慧极必伤，再加上信教的拉马努金只吃素，他的身体每况愈下。
1917年，他因劳累过度病倒，在英国最后两年，拉马努金长期处在病痛之中。但这一点也没有影响他的数学智慧。
《知无涯者》剧照
有一次，拉马努金又病倒了，哈代乘坐一辆出租车看望他，当他俩谈到出租车的号码时候，哈代说:“号码1729，毫无规律、相当单调，但愿它不是个不幸的兆头。”
拉马努金立刻回答:“不，这个数字有趣得很！它既是1的立方与12的立方之和也是9的立方与10的立方之和，而且有两种表达方式的数之中，1729是最小的。”
（求哈代的心理阴影面积）
后来这类数称为 “的士数”。
然而这次对话成为了两人最后的故事，拉马努金很快就去世了。
临终前，他最后一次梦到了他的女神，并且用手写下了最后一个数学公式：拉马努金θ函数。
这个公式让同时代所有的数学大师都看傻了，大家都理解不了，只能猜测它估计是某种神秘的函数。
直到近百年之后的2012年，这个谜团才被揭开。
科学家们说，这个公式对黑洞行为的研究具有帮助，要知道在100年前，拉马努金写下这个公式的时候，人类还根本不知道黑洞是啥！
后来，随着人类科技的进步，科学家们发现他那些令人费解的公式对现代人工智能、粒子物理、统计力学、计算机科学、密码技术和空间技术等不同领域都起着相当重要的作用！
他的数学公式引领了人类科学进步100年，有人说，他是上帝为了提升人类数学水平而被派往凡间的强化补丁！
现在，他的很多公式都已经得到了证明，不过他的动机和线索是什么？为什么他会想出那样的公式呢?究竟是进行什么样的运算得出了这样的公式?
有很多至今还是未解之谜。
也正因为如此，直到今天，还有一群数学、科学爱好者在追随着拉马努金的脚步，追寻拉马努金那些笼罩在神秘面纱下的脑回路。
本文选自公众号英华兰DrBing
名人大讲堂丨天才数学家秦九韶是怎么炼成的？10月18日浙大教授蔡天新在四川省图开讲
封面新闻记者 张杰
巴蜀大地，钟灵毓秀。这片土地上滋养出了众多璀璨的文化名人。秦九韶（1208—1268）是出生于普州（今资阳市安岳县）的南宋著名数学家。中国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点，涌现出了一大批卓有成就的数学家，秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元四大家”。“科学史之父”乔治·萨顿认为，“秦九韶是他那个民族、他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。”
秦九韶精研星象、音律、算术、营造之学，所著《数书九章》，被收入《永乐大典》和《四库全书总目提要》。其中许多计算方法和经验常数至今仍有很高的参考价值和实践意义，被称为“算中宝典”，代表了当时中国数学的先进水平，在世界数学史上占有崇高地位。
秦九韶的数学思想是中华优秀传统文化的重要组成部分。秦九韶博学多才，精研星象、音律、算术、营造之学，也是一位气象学家，最早定义了降雨量和降雪量。在这位伟大的数学家和科学家的背后，有着怎样宝贵的成长经历，他的学问对我们当今后世有着怎样重要的价值和意义？东方古代数学有着怎样的魅力？10月18日晚七点半，浙江大学数学教授、作家、旅行家蔡天新将做客“名人大讲堂”，以《秦九韶、道古桥与中国剩余定理》为题目，在四川省图书馆登台开讲。
秦九韶是谁？
博学多才，精研算术、营造之学
周密在《癸辛杂识续集》中记述道：秦九韶“情极机巧，星象、音律、算术以至营造等事无不精究，迩尝从李梅亭学骈俪诗词，游戏、球、马、弓剑莫不能知”。陈振孙在《直隶书录解题》卷十二中说：“秦博学多能，尤邃历法，凡近世诸历，皆传于秦。” 同时，在题纪仁宗朝《崇天历》和徽宗朝《纪元历》时说：“此二历近得之蜀人秦九韶道古。”《安岳县志》（四川人民出版社1993年版）对其营造方面的才能也有记载：“秦九韶随父迁湖州（今浙江湖州市吴兴区），在西门外修建住房，由秦九韶设计施工，堂分7间，后为列室，仅中堂1间，纵横7丈，及其宏伟宽敞，显示出他在建筑方面的才能。”
秦九韶少年时代 基本都在四川度过，中途曾有过一段随父京师求学经历 。秦九韶在《数书九章·序》中，也曾写到自己“早岁侍亲中都，因得访习于太史”的求学经历。太史是专掌天文历法的朝廷官员，实际上即为当时官方认定的一些天文学家、数学家。这就是说，由于父亲的关系，秦九韶在青少年时代有机会在都城（临安，南宋京城，今杭州市）访问朝廷的天文历法家、文学家、建筑师等许多著名学者，向他们学习历算，这对其丰富所学、开拓视野有很大裨益。秦九韶“侍亲中都”时间很短，其父在京师任职不足10个月。秦九韶在《数书九章·序》中又提到：“又尝从隐君子受数学。”由此可知，回川后的秦九韶继续求教于蜀中隐居学者。
蔡天新对秦九韶的数学和生平有深入的研究，探访过的出生地安岳和去世地梅州。在他看来，秦九韶博学多才，精研星象、音律、算术、营造之学，这也为他能吸收中国古代数学精华，将数学应用于社会生活，证明东方数学以实用性、构造性见长奠定了基础。在《数书九章·序》中，秦九韶也主张学以致用。其在《数书九章》中也提出很多有趣且实用性很强的问题，例如“推计土功”“余米推数”“计地容民”“望山高远”“计造石坝”“计立方营”等。与西方理论数学不同的是，中国数学更具应用性，这也是《数书九章》最大的特点。
秦九韶在《数书九章》，系统总结和发展了高次方程数值解法和一次同余式组解法，创立了相当完备的“大衍求一术”“正负开方术”，是中国传统数学在这两个方面所取得辉煌成就的杰出总结。“大衍求一术”比西方著名数学家欧拉（1707—1783）、高斯（1774—1855）对此问题的研究早500多年，被西方称为“中国剩余定理”，显示了秦九韶在世界数学史上的崇高地位。“正负开方术”把我国的高次方程数值解法推进到一个新阶段，现代数学计算中仍然通行他的这种简便程序，比意大利人鲁斐尼（1765—1822）、英国人霍纳（1786—1837）提出的鲁斐尼—霍纳方法早500多年。
值得一提的是，除了四川，在蔡天新的家乡浙江，也有秦九韶的遗迹。杭州西溪路上曾有一座名为“西溪桥”的老桥，系秦九韶所造。元代初年，另一位大数学家、游历四方的北方人朱世杰（1249—1314）来到杭州，倡议将“西溪桥”更名“道古桥”，以纪念造桥人、他所敬仰的前辈数学家秦九韶，并亲自将桥名书镌桥头。后因西溪路扩建改造，旧桥拆平，只留一个公交车站，名道古桥。2005年，在离道古桥原址百米开外的沿山河上，修建了一座人行石桥，在蔡天新教授建议下，命名为道古桥，他并邀请数学家、中科院院士王元先生题写桥名。2012年4月，杭州市有关部门举行“道古桥”复名立碑仪式。中国科学院院士唐孝威和有关部门负责人、专家学者，参加立碑仪式，《南方周末》等国内外一些媒体迅速予以报道。
美国数学史家乔治·萨顿认为，“秦九韶是他那个民族、他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。”2005年，牛津大学出版社出版了《数学史——从美索不达米亚到现代》，该书重点介绍的12位数学家中，秦九韶是唯一的中国人。在BBC精心制作的四集纪录片《数学的故事》中，秦九韶也是唯一出场的中国数学家。那为何秦九韶在国内的知名度远远不及祖冲之等数学同行？蔡天新教授也将在此次演讲中，为我们揭开这个谜底。
少年天才、数学教授兼诗人解读天才数学家先贤
蔡天新，15岁考入山东大学数学系，24岁获理学博士学位。浙江大学数学学院教授、博士生导师、求是特聘学者，获得过国家科学技术奖和国家教学成果奖。他提出了形素数和加乘方程的概念，有关新华林问题的研究被英国数学家、菲尔兹奖得主阿兰·贝克赞为“真正原创性的贡献”。同时他也是诗人、旅行家，游历过100多个国家，至今已出版文学、学术和科普著作30多部，并有外版著作20多部。2013年和2019年，他先后获得过贝鲁特Naji Naaman诗歌奖和达卡Kathak诗歌奖。2015年，他入选杭州首届10大创新人物。2018年，他受邀央视“朗读者”节目、博鳌论坛和美国爱荷华大学国际写作计划。
2000年以来，蔡天新应邀在普林斯顿大学、伦敦经济学院、澳洲国立大学、新加坡国立大学、墨西哥学院、内罗毕大学等6大洲数十所名校，国内100多所大中学校，以及其他机构做公众讲座。此次来蓉，蔡教授也讲做客四川大学、成都七中和相关书店。
“名人大讲堂”是由实施四川历史名人文化传承创新工程领导小组办公室主办、四川日报报业集团（封面新闻、华西都市报）、四川省图书馆承办的重要文化活动，受到广大粉丝追捧。自2018年11月正式开讲以来，“名人大讲堂”已经邀请到包括李敬泽、阿来、郦波、于丹、梅铮铮、方北辰、孙小淳等历史人文、自然科学等领域专家与观众坐而论道，成为一个靓丽的文化名片。
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