李政道，为天才铺路的天才
本文来源：时代周报 作者：刘沐轩
美国时间8月4日凌晨2时33分，诺贝尔物理学奖得主李政道逝世，享年97周岁。
作为一代物理学大师，他的生平可以从他年轻时说起。
1945年8月12日，也就是日本长崎核爆后的72小时，美国政府发表了《史迈斯报告》，即《原子能的军事用途：美国政府发展原之官方报告》，令当时的高层大为震撼。
年底，彼时三位在西南联大任教且曾留美的学者——数学家华罗庚、物理学家吴大猷与化学家曾昭抡，突然被时任总参谋长陈诚紧急叫往重庆会面。
这场会面敲定了“种子计划”，用美国退给中国的庚子赔款资助，由三位学者各选两名可塑之才赴美学习基础科学。而这项隐秘又下血本的行动目的，是让中国研究出自己的原。
出乎所有人意料的是，吴大猷推荐的名单中，有一个本科都没念完的大二学生。
吴大猷后来回忆道：“1945年的春天，忽然有一个胖胖的、十几岁的孩子来找我，拿了一封介绍信，信是1931年我初到密歇根大学遇见的梁大鹏兄写的。他介绍来见我的孩子叫李政道，原在宜山浙江大学，读过一年级……”
当时，没有几个人看好这个吴大猷极力推荐的胖小子，甚至不敢想，他日后能闯出怎样的一片天地。
1957年，诺贝尔奖颁奖典礼。（图源：诺奖官网）
求学路漫漫
1926年11月，当北伐战争刚刚在上海掀起工人武装起义时，家中排行老三的李政道在一个上海名门望族中出生。
李政道的曾祖父，是苏州大学的前身、苏州博习书院创建人之一。父亲李骏康毕业于金陵大学农化系，母亲张明璋也是当时中国少有的受教育女性。
据李政道回忆，父亲对儿女们要求严格，而且非常注重道德教育，不仅要求他们立雄心大志，还要爱国、有正义感、有同情心。
年仅4岁就学会了心算的李政道，毫无疑问是个天才。家学的耳濡目染下，李政道还自小读书成癖。据称只要看见书，他便总是忘了吃饭、刷牙和洗脸，也因此被全家送了个绰号“三糊涂”。
1947年，李政道（左）、杨振宁（中）和朱光亚（右）于密歇根大学所在的安娜堡留影。（图源：社交媒体）
1937年抗战打响后，日本占领了上海。李家几经波折才将宏道、崇道和政道兄弟三人，从上海的东吴大学附属中学，转去了江西联合中学读书。
那时的李政道，就展现出对理科的极高天赋和理解力。高二时，他一边读书，一边兼任低年级学生的代课老师，教授数学和物理两门课。
虽然受到战争的影响，李政道没能拿到中学文凭，但他还是在17岁时直接报考了浙江大学物理系，并顺利得到录取。
那时，浙大的原址已经被日军占领，不得不迁址到贵州遵义的湄潭显，教学条件极其简陋。李政道和同学们只能去茶馆看书，在破庙里做物理学实验。
随着日军的炮声日益逼近，许多师生不辞而别，学校形同解体，李政道也被迫离开。经人推荐，他前往设在云南昆明的西南联大继续求学。
吴大猷回忆称，那时李政道学习异常刻苦，“每日来我处，要我给他更多的阅读物和习题，求知心切真到了奇怪的程度”。
后来，“种子计划”启动，要去英国参会的吴大猷在临行前叮嘱李政道，到美国后有什么问题可以找一名叫杨振宁的师兄。这人年长李政道四岁，而且在芝加哥大学已经是人尽皆知的物理学天才。
志在鸿鹄
1946年夏天，在华罗庚的带队下，李政道从上海乘船前往旧金山，并搭火车前往芝加哥。
李政道本来申请了密歇根大学，但当他得知芝加哥大学有当时世界最著名的物理系，而且还会有师兄照应时，他改变了想法。
当时，执行“曼哈顿计划”并研制出原的洛斯·阿拉莫斯国家试验室中，第一任主任奥本海默已经不在大学任教，难以找到机会接触。但副主任费米，这位世界上第一座可控原子核裂变链式反应堆的建造者，则恰好在芝加哥大学开设了课程。
天赋异禀的李政道在芝大的教育体系下如鱼得水，仅用了4年便完成的了博士学位，还被费米挑中成了他的门生。
1950年，24岁的李政道顺利通过了博士论文《白矮星的含氢量》的答辩，以当年芝加哥大学博士论文第一的成绩拿到了奖学金。
李政道（图源：诺奖委员会官网）
当时的芝加哥大学校长在授予李政道博士学位证书时表示，“这位青年学者的成就，证明在凝结了人类最高智慧的领域中，东方人和西方人具有完全相同的创造能力”。
大洋彼岸，新中国已经成立，李政道不再需要为“种子计划”负责，索性继续自己的访学。
最终，在杨振宁的引荐下，李政道进入了普林斯顿高等研究院，与他做同事、邻居。
时任普林斯顿高等研究院院长奥本海默曾回忆称，他最喜欢看到的景象，就是杨、李二人在普林斯顿的草坪上一边散步一边在争论着什么。
他们之间大多数的交流和争论是用中文进行的，同事们最多能听懂一句“oh I see（我明白了）”。至于杨、李二人用手在空中比划、计算着什么，则只有他们两人才知道。
1947年，在芝大攻读神经科学的凌宁（左）、攻读物理学的李政道（中）和杨振宁出发游历美国西部前留影，背景是他们合买的二手车。（图源：《大师巨匠》）
两名来自中国的物理学巨匠，最终凭着那个年代留美华人的一股冲劲，质疑了当时物理学界一向深信不疑的宇称守恒定律，还请了同为华人的实验物理学家吴健雄来验证他们的猜想。10个月后，实验数据表明，他们的猜想是对的。
1956年，杨、李二人合作写的一篇论文，引发了物理学界在基础概念上的一次革命。
著名物理学家费曼曾评价道，“质疑这一理论，要么是极聪明，要么就是极蠢。”
但事实证明了这一理论革命的成功，诺贝尔物理学奖也以历史上最快的速度，在发表论文的12个月后就颁发给了这两名华人。
那一年，李政道31岁。
杨、李二人在普林斯顿高等研究院相拥而泣，并分别写信感谢恩师吴大猷。
厚泽故土
大众记忆中的李政道，似乎总离不开与杨振宁的“决裂”。
有关两人论文署名、功过恩怨的坊间讨论，在20世纪80年代甚嚣尘上。当时，中国正积极建设北京正负电子对撞机（BEPC），两人因观点相反而翻出旧账。
但在那之前，李政道已经做了一件流芳后世的创举。
1971年4月10日，美国乒乓球代表团抵达北京，成为自1949年以来第一批获准进入中国境内的美国人。
随后，“小球转动大球”，中美关系开始解冻。
正是在这一背景下，李政道于1972年回到了阔别26年的故土。他好奇地打量着这个崭新国家的一切，并携带了一封美中科学交流委员会的信件，交给时任中国科技大学校长的郭沫若。
由于邦交关系的紧张，自1949年开始，李政道就再也没能在美国看到中国的留学生。他回国的一大目标，就是为了推动留学项目重启。
李政道的愿望最终在1979年正式实现。那一年中美正式恢复外交关系，他主持的CUSPEA（中美联合招考物理研究生项目计划）可以让中国的物理学人才，无需通过语言考试，在专业能力达标后直接申请美国名校。
李政道（图源：《大师巨匠》）
李政道向当时的政府高层保证，会把这些精英都培养成才。
他先是说服了哥大校董会，出了一套难度足以证明学生能在哥大物理系读研的考卷，拿回国给中国学生做，再让哥大物理系打分。一旦通过资格开始，哥大将发给这些同学全额奖学金。试点成功后，李政道又凭借自己的声望，用了十年时间把这个计划推广到了全美53所大学。
在李政道的哥大同僚、同为诺奖得主的“上帝粒子之父”莱德曼口中，李政道在哥大校内被尊称为T.D.先生（其名字的首字母缩写），而且是出了名的孤傲学者。李政道挑选博士生的条件也极为严苛，以至于有学生觉得他“令人敬畏，以自我为中心，极端认真”。
但对待中国留学生，李政道的宏博与仁厚，是他的美国同僚们无法想象的。
在CUSPEA计划实施的十年里，共有1000名中国精英通过这一计划取得了美国名校的物理学博士。李政道夫妇为他们亲笔撰写了200多封推荐信，一共给他们争取了近1亿美元的奖学金。
1998年，李政道将其毕生积蓄的30万美元，以他和已故夫人秦惠䇹的名义设立了“中国大学生科研辅助基金”，以资助大学生从事科研辅助工作。
为了勉励中国学生，他曾题写：“自尊向上，不进则退。”
如今，在北京石景山区的玉泉路19号，中国高能物理研究所门口的小广场上，立着一尊颇具艺术感的雕像。那是李政道提出创意，并请艺术家设计的雕塑“物之道”。
雕塑的基座上，刻着李政道写的一段文字：“道生物，物生道，道为物之行，物为道之成，天地之艺物之道。”
别惊讶，华罗庚不仅是数学家，还是中国计算机事业的奠基人！
计算机，无疑是二十世纪以来持续发展时间最长、进步最快的行业。
60 年前，中国第一台计算机“103 机”制造成功。它的性能指标，以现在的标准来看更“原始”得难以想象——每秒30 次。不过，正是从“103机”开始的中国第一代计算机，承担了“两弹一星”研制过程中的大量关键运算，是“两弹一星”的幕后英雄、不为人所知的国之重器。
103计算机，共生产了48台。60年后的今天，完整的103计算机仅存一台，位于山东曲阜。
中国最早的计算机是如何诞生的？必须提到一个大名鼎鼎的名字——华罗庚。鲜为人知的是，这位举世皆知的数学家，还是中国计算机事业的奠基人。
1950年3月，来自美国的“克利夫兰总统号”邮轮航抵香港。一个留美归国的学者下了船，随后写了两封信发出。一封是写给普林斯顿高等研究院院长奥本海默，信中说：“请您和数学系的同仁放心，我已安全抵达香港。我预备在这里停留十天然后直接去北京……”另一封《致中国全体留美学生的公开信》则通过新华社向全世界播发，这位学者在信中呼吁：“朋友们，梁园虽好，非久居之地。归去来兮！为了抉择真理……为了国家民族，我们应当回去……为我们伟大祖国的建设和发展而奋斗！”
这是这位学者在新中国的媒体上第一次发表文章，从此，数学家华罗庚的名字在新中国的土地上家喻户晓。
几天后，华罗庚偕妇将子，经罗湖桥返回大陆。当时那段路很难走，华罗庚年轻时染病，腿有残疾，一瘸一拐地提着个大箱子走得很辛苦。儿子华陵便问箱子里是什么，华罗庚答曰：计算机资料。
华罗庚
华罗庚是1946年9月赴美国普林斯顿高等研究院进行访问的。他原本是和化学家曾昭抡、物理学家吴大猷一起，受国民政府委派到那里研习原的制造技术。可是国民政府和这些中国科学家的想法实在太“简单”了。原是美国刚刚掌握并用以赢得二战的终极武器，怎么可能为外人道哉？
国民政府的“原研习计划”碰了一鼻子灰。不过，这几位中国科学家当时在国际上也有一定声望，华罗庚在普林斯顿高等研究院做数学研究，并先后在美国多所大学任教。正是在普林斯顿高等研究院，华罗庚接触到了刚刚起步的电子计算机技术。
普林斯顿高等研究院教授冯·诺依曼非常欣赏华罗庚在数学上的造诣和成就，两个人有着密切交往。冯·诺依曼被称为二十世纪最伟大的全才之一，在数学、经济学、物理等领域均有很高建树。而他最著名的称号是“计算机之父”。
美国宾夕法尼亚大学1946年研制ENIAC计算机，多被认为是世界上第一台电子计算机。原北京市信息产业协会秘书长、计算机史学者徐祖哲介绍，真正意义上的第一台电子计算机，实际上是美国爱荷华州立大学研制的ABC计算机，时间大约是1939年，不过并没有实际应用。直到1973年，ABC机才被认定为世界上第一台电子计算机。
冯·诺依曼不是第一台电子计算机的发明人，在ENIAC计算机的研制过程中，冯·诺依曼也是“半路出家”。
ENIAC计算机是受美国军方委托，在1942年开始研制的。1944年时，正在参与研制原的冯·诺依曼，带着原研制过程中遇到的大量计算问题，加入了研制小组。1945年，他们在共同讨论的基础上，发表了一个全新的存储程序通用电子计算机（英文缩写EDVAC）方案。冯·诺依曼则起草了《关于EDVAC的报告草案》总结报告。
冯·诺依曼对EDVAC方案中的两大设计思想，为计算机的设计树立了一座里程碑。设计思想之一是二进制，他根据电子元件双稳工作的特点，建议在电子计算机中采用二进制，并预言二进制的采用将大大简化机器的逻辑线路。设计思想之二，计算机基本工作原理是存储程序和程序控制。
这份报告是计算机发展史上一个划时代的文献，它向世界宣告：电子计算机的时代开始了。时至今日，计算机行业的发展天翻地覆，但冯·诺依曼提出的两大设计思想，仍是最基本的计算机工作原理。
ENIAC计算机并非EDVAC方案的产物，它仍采用十进制，没有存储器，控制方式不是程序而是人工布线接板。这个占地面积约170平方米、重约30吨的庞然大物，每秒能执行5000次加法或400次乘法的运算。
以现在的眼光来看，这当然微不足道，但在当时可是了不起的成就。它的运算速度已经是机电式计算机的1000倍，人工运算的20万倍！
华罗庚在美国接触到计算机的时候，正是这个刚刚诞生的学科酝酿巨大变革的时候。ENIAC计算机刚刚研制成功，冯·诺依曼提出划时代的EDVAC设计思想仅仅一年，真正的EDVAC计算机要到1951年才开始运行。
幸而，华罗庚以数学家的远见卓识，敏锐地意识到计算机的远大发展前景。冯·诺依曼带着他参观实验室，探讨学术问题，华罗庚心里盘算的，是怎么把计算机研究带回中国去。
华罗庚囫囵吞枣地收集了大量计算机资料，带着它们踏上了归国之路。只是，美国也已经意识到计算机技术的意义，核心技术绝不外传，能搜集到的公开出版物，或仅仅是浅显皮毛，或并非现代计算机发展方向，实际应用价值并不大。
这不要紧，华罗庚带回国的是眼界和决心。他没有参与中国计算机研制的实际工作，却为中国计算机开拓了前路。
1951年1月，华罗庚被任命为筹建中的中科院数学所所长，他在工作报告中写道：“我们希望在三五年内能有计算数学所需要配备的各种机器，能有善于操纵并了解其结构的人才。”
这里所说的“人才”，指的就是计算机人才。在现在，这个问题简直太容易解决了，但是在1952年，这几乎就是一个不可能完成的任务。中国不但连一台计算机也没有，而且也没有一个人具备专业的计算机知识。
新中国建立伊始，百废待兴，当今国人引以为傲的科技成就，无不是在一穷二白的基础上“白手起家”。其中，中国计算机的源点也许是最低的——完完全全地从零开始。
比如“两弹一星”，同样是在新中国成立之后“白手起家”，毕竟有钱学森、钱三强等一大批世界一流的物理学家投身其中。而计算机还是个新兴学科，计算机专家在全世界也是凤毛麟角。在中国，不要说专门的计算机人才，就是见过计算机实物的，一个巴掌就能数得过来。
华罗庚寻找中国的计算机人才，只能从其它相近的领域里物色。他最先相中的是清华大学电机系电讯网络研究室主任闵乃大。
闵乃大1932年毕业于清华大学电机系，后赴德留学，获博士学位，是电讯网络专家。当时的电讯网络设备，所用的元器件和工作方式，与最初的电子计算机多有相通或相似之处。
适逢全国高等学校院系调整，闵乃大所在的清华大学电机系电讯网络研究室被撤销。华罗庚觉得这是调动闵乃大到数学所研究计算机的好机会，于是登门求贤。
不料闵乃大却没有答应。计算机毕竟非闵乃大所学，他也只是在国外时有所耳闻而已。而且，他当时正忙着写电讯网络专著，一时腾不出时间。不过，他给华罗庚推荐了两位清华大学电机系电讯网络研究室的同事，一位是留学英国的爱丁堡大学博士夏培肃，一位是清华电机系的高材生王传英。
在华罗庚的邀请下，夏培肃和王传英都毫不犹豫地答应“改行”研究计算机。特别是夏培肃，1950年时，她刚刚在爱丁堡大学获得博士学位，正在做博士后研究。这时，她在报纸上看到华罗庚的《致中国全体留美学生的公开信》，受此感召，毅然回国。后来，夏培肃曾专门回忆过自己涉足计算机领域的缘起：“一个人在一生中，常常会有一些改变命运的重要转折点。对于我来说，这个重要的转折点出现于1952年的一个晚上——我第一次谒见华罗庚教授时。”
夏培肃
夏培肃不但答应调到数学所研究计算机，而且又转回头去，帮华罗庚说服了闵乃大。不久，华罗庚安排闵乃大、夏培肃和王传英从清华大学调入中国科学院数学所，由这三人成立计算机研究小组——中国计算机研制的序幕拉开了。
“那时候一切都从零开始，什么都没有！” 夏培肃曾这样回忆中国计算机的初创时期。
最大的困难，是当时中国找不到一本系统、完整地介绍计算机原理的书。夏培肃等人只能到图书馆查找英文期刊，从上面零零星星地搜罗相关的内容。当时没有复印设备，所有的内容只能他们自己一个字一个字地抄录下来。
他们掌握了计算机的原理后，开始对计算所需的基本逻辑电路进行实验，而绝大部分的实验设备、元器件，都不是数学所的必备物品。夏培肃曾经回忆“隔行如隔山”造成的一个笑话：“我们实验需要用一种毫安单位的电流表，委托数学所的采购员去买。结果他买回了一个家用的电表。后来我们需要什么东西都是自己去买，有时候甚至到旧货市场去找。”
尽管如此，计算机研究小组还是展现了极高的热忱和效率。1953年3月，闵乃大执笔完成了《电子计算机研究的设想和规划》，提出制造一台电子管串行计算机的设想，其规模与当时美国、英国刚完成不久的EDVAC和EDSAC相当。
1954年，计算机组从数学所调整到中科院物理研究所。计算机组调入物理所，很大程度上与中国另一项刚刚起步的国家工程相关——。实际上，早期计算机的发展本就与研制密不可分，美、苏计算机研制成功后，都直接应用到研制中。当时的中国既没有计算机，也没有掌握，但已经意识到二者的关系。事后证明，中国的计算机对研制做出了无可替代的贡献。
计算机研究组也在不断壮大，从最初的三人发展到数十人的规模。只是，有人来也有人走。1958年，闵乃大随德国妻子去德国定居，王传英被派往苏联留学，改学原子能专业。最初的计算机研究三人小组，只有夏培肃一直耕耘在中国计算机领域。她编写了第一本计算机讲义，众多的英文专业术语经她翻译为中文，沿用至今；她培养了中国第一代专业计算机人才，许多人后来成为我国计算机界的领军人物；她完成了中国第一个电子计算器和控制器的设计，主持研制了中国首台自行设计的通用电子计算机……直到20世纪90年代中期，她还担任着国家“高性能计算机中的若干关键问题的基础性研究”的首席科学家。此后，已经年逾古稀的夏培肃没有再牵头搞项目，但是她仍继续自己的研究，关注点仍是计算机领域的最前沿——量子计算机。
2014年，夏培肃逝世，享年91岁。夏培肃一生淡泊名利，处事低调，只有在她的学生、后辈的大量深情怀念文章中，非计算机领域的人们才知道了这位堪称传奇的女科学家，知道了“中国计算机之母”。
本期作者：董少东
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双减下的数学口试活动（五年级上）
- 华罗庚的故事
任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式，这就是著名的哥德巴赫猜想（偶数形式）。目前最好的结果是我国数学家陈景润证明的。如4=2+2；8=5+3，...
对于哥德巴赫猜想（奇数形式），目前已经证明，就是任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和，如7=2+2+3；9=2+2+5。
请你分别举例介绍偶数与奇数形式。
评价标准：
1.分别举三例正确为优；
2.分别举两例正确为良；
3.分别举一例正确为合格。
2.循环小数的故事
一个循环小数依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。循环小数可以只写一个循环节，并在首位和末尾上各点一个小圆点。如0.666...写作0.，循环节是6；如3.2727...写作3.，循环节是27；如0.145145...写作0.4，循环节是145。
请你举例，介绍循环小数的简写方法。
评价标准：
1.举三例正确为优；
2.举两例正确为良；
3.举一例正确为合格。
3.鸡兔同笼的故事
《孙子算经》中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 这道题的意思是什么？你能解决这道题吗？
评价标准：
1.解释正确，用两种方法解答，讲解清晰为优；
2.解释正确，用两种方法解答为良；
3.解释正确，用一种方法解答为合格。
1. 根据内容说想法
评价标准：
1.回答正确，理由充分，表达流利为优；
2.回答正确，有理由为良；
3.回答正确为合格。
2.根据算式编故事
（1）12.7+12.5÷5
（2）0.65×45+0.65×55
评价标准：
1.编写正确，有情境，表达流利为优；
2.编写正确，有真实情境为良；
3.编写基本正确为合格。
3.根据表格移棋子
在0.2, 4，5, 20, 0.8, 0.04这些数中，任选两个数相除，使它们的商在一条直线上。
评价标准：
1.完成三条直线以上为优；
2.完成两条直线为良；
3.完成一条直线为合格。
1.调查我校五年级某班的男生与女生人数，完成下表。
班男生与女生统计表
根据上表数据，请提出分数问题，并解决。
评价标准：
1.提出三个问题，并解答正确为优；
2.提出两个问题，并解答正确为良；
3.提出一个问题，并解答正确为合格。
2.比较分数大小的方法
（1）同分母比较，分子大分数大；
（1）同分母比较，分子大分数大；
（2）同分子比较，分母小分数大；
（3）异分母比较，先通分再比较；
（4）与比较，分子的2倍大于分母，分数大于；
（5）与1比较，分子分母相差1的真分数，分子大分数大；
根据上面方法，举例比较两个分数的大小。
评价标准：
1.举三个例子，并说出理由为优；
2.举两个例子，并说出理由为良；
3.举一个例子，并说出理由为合格。
3.折分数
请用一张长方形纸片折出分数。
评价标准：
1.折出三个分数，并说出理由为优；
2.折出两个分数，并说出理由为良；
3.折出一个分数，并说出理由为合格。
1.解释与演示
淘气在探索平行四边形面积时，利用了如下一个方法：
你认为这个方法可行吗？这是什么方法？你还有不同的方法吗？请借助图形用自己的语言或数字说说你的推导过程。
评价标准：
1.回答正确，并用不同方法说出推导过程为优；
2.回答正确，并说出推导过程为良；
3.回答正确，并说出方法为合格。
2.测量与计算
找一条红领巾，测量它的底和高（取整厘米），每条红领巾大约用布多少平方厘米？如果每人一条红领巾，全班大约用布多少平方米？
评价标准：
1.测量正确，方法正确，两步计算正确为优；
2.测量正确，方法正确，一步计算正确为良；
3.测量正确，方法正确为合格。
3.生活与面积
生活中一些物体的表面有的是长方形，有的是正方形，有的是平行四边形，有的是三角形，有的是梯形。找一找，量一量，估一估，算一算，完成下表。
评价标准：
1.测量四个物体，估算、计算正确为优；
2.测量三个物体，估算、计算正确为良；
3.测量两个物体，估算面积为合格。
1.神奇的密码
请你用1-9这9个数字设置一个神奇的六位数密码。要求运用因数、倍数、奇数、偶数、质数和合数的相关知识去描述每一个密码的特征。
评价标准：
1.说出六个密码的正确特征为优；
2.说出五个密码的正确特征为良；
3.说出三个密码的正确特征为合格。
2.多样的包装
有60瓶饮料需要包装，请你设计一下包装盒，要求没有剩余。
评价标准：
1.设计五种正确包装为优；
2.设计三种正确包装为良；
3.设计一种正确包装为合格。
3.有趣的质数
任何一个大于1的整数，要么是一个质数，如2，要么是若干个质数的乘积。如12=2×2×3；30=2×3×5，就是一个合数都可以写成质数连乘的积的形式，这叫分解质因数。质数除了在数学领域中具有重要的地位外，在密码技术中也起着关键性作用，广泛应用于金融、电子商务和网络安全中。
分解质因数的方法有短除法。你能给一个合数分解质因数吗？
评价标准：
1.举三例正确为优；
2.就两例正确为良；
3.举一例正确为合格。
1.在下面方格中画出你喜欢的周对称图形，并画出所有对称轴。
评价标准：
1.画三个图形，且对称轴正确为优；
2.画两个图形，且对称轴正确为良；
3.画一个图形，且对称轴正确为合格。
2.在下面方格中先画一个三角形，再画平移后的三角形，说说是如何平移的。
评价标准：
1.平移三次，且描述正确为优；
2.平移两次，且描述正确为良；
3.平移一次，且描述正确为合格。
3.在下面方格中，用你喜欢的图形，通过平移和对称，设计一幅美丽的图案。
评价标准：
1.用三个图形设计，且用到平移和对称为优；
2.用两个图形设计，且用到平移或对称为良；
3.用一个图形设计，且用到平移或对称为合格。
- 转盘游戏
请你设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。
评价标准：
1.用三条线段设计，且公平为优；
2.用两条线段设计，且公平为良；
3.用一条线段设计，且公平为合格。
2.摸球游戏
两人玩摸球游戏，现有10个相同的球，请你按要求设计三种盒子，黑球的可能大，一定是白球，黑球和白球的可能性一样。
评价标准：
1.设计三种正确为优；
2.设计两种正确为良；
3.设计一种正确为合格。
3.猜数游戏
有一个两位数，有以下特征，猜猜它是谁？
- 它有8个因数。
- 它由一个质数与一个合数组成。
- 质数与合数是倍数关系。
- 个位与十位都是偶数。
评价标准：
1.猜出全部特征为优；
2.猜出（1）（2）（3）的特征为良；
3.猜出（1）（2）特征为合格。
1.面积计算
下图是二楼升旗台上的击剑场地，它是一个组合图形，面积是多少平方米？
小组合作，先测量有关数据，再计算面积，并说说你们是怎么做的。
评价标准：
1.明确分工，多种方法，计算正确为优；
2.明确分工，正确测量，准确计算为良；
3.有分工，有测量，有计算为合格。
2.图形规律
下图是一组正方形拼成的图形，请用小棒或火柴或牙签摆一摆，你们发现了什么规律？
4根 7根 10根
第5组图形需要多少根？第10组图形需要多少根？第n组图形需要多少根？
评价标准：
1.明确分工，正确解答第3个问题为优；
2.明确分工，正确解答第2个问题为良；
3.有分工，正确解答第1个问题为合格。
3.方案设计
假如你们小组周末外出一天游玩，请设计一个游玩方案。
方案包括游玩景点、出发时间、游玩前准备、游玩线路、游玩交通工具、游玩费用、游玩注意事项等，并画出示意图。
评价标准：
1.明确分工，有细致的方案和路线示意图，讲解清楚为优；
2.明确分工，有游玩路线示意图，讲解清楚为良；
3.有分工，有基本游玩流程为合格。
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