这是中国古代第一部数学专着，也是《算经十书》中最重要的一部，写于公元一世纪左右。本书内容极其丰富，是对战国、秦汉时期数学成就的系统总结。同时，第《九章算术》章在数学方面也有独特的成就，不仅首次提到分数问题，还首次记录了余数和不足数等问题。它还在世界数学史上首次解释了负数及其加减法的规则。这是一部综合性的历史著作，是当时世界上最简洁有效的应用数学著作，它的出现标志着中国古代数学完整体系的形成。
作者：张苍、耿守昌、刘辉
刘徽（约225岁—约295岁），汉族，山东省滨州市祖平市人，魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。他是中国数学史上最伟大的数学家之一，其代表作《方程》和《九章算术注》是中国最有价值的数学遗产。刘徽思维敏捷，方法灵活，崇尚推理与直觉并重。他是中国第一个明确主张用逻辑推理来证明数学命题的人。刘徽的一生就是对数学的强烈探索的一生。虽然他的地位低下，但他却有着高尚的人格。他不是一个求名的普通人，而是一个不断学习的伟人，他给中华民族留下了宝贵的遗产。
由于全文内容较多，本文仅摘录第一卷的内容。
春风等注：云光从的乘法是累加步骤，云光从的乘法称为幂。注意，累积功率的含义也是相同的。如果你用逻辑思考的话，这是难以置信的。为什么？权力是该地区一块布的名称，积累是无数聚落的名称。追随名字和履行责任是完全不同的两件事。即使你想分享它，你也不能窃取它。现在，讲力量的，光数一侧都可以算，但讲积累的，却可以算所有阶段。经与云相乘，步数累加，就成为数字的明文。再者，说是力量，这就是吉布的本义。此音符前的云是天海。这是自然的。富云称其为权力，但过于复杂且不恰当。今日之论，存善去恶，略略总结，以留后人。 ] 除以Mu法的240步，即Mu的数量。 100 英亩就是1 公顷。
[Chunfeng et al. 注：由于这是文章的开头，所以特别提到了两种方法：ha 和mu。那些沉默的人现在将被知晓。一亩田宽十五步，疏分为十五行，每行宽一十六步。然后将其水平切成16根柱子，使每根柱子宽一级，低15级。它由稀疏的横向台阶组成，每个台阶的形状都是方形的，共有240级台阶。英亩的土地需要相同数量的台阶。这样，步骤就可以被相乘、累积和验证。
240 步等于1 英亩，100 英亩等于1 英亩。因此，如果你将其除以，你会得到： 】 如今，有一片田地，一里宽，一里宽。田地的形状是什么？答案是3公顷，75英亩。
距离Tenko 2 英里，距离Hole 3 英里。田地的形状是什么？答案是22公顷50英亩。
李天枢说：乘以广从礼数，即得累累礼。将此乘以375 英亩。这是英亩数。
[注：此方法是根据里程数相乘得到累计里程。一平方英里等于3 公顷和75 英亩，因此将它们相乘即可得到英亩数。 】 现在已经12月18号了，合同多少钱？答案是“三分之二”。
还有49/91，但是我们能从协议中得到多少呢？答案是7/13。
近似值【注：使用近似值时，物体的数量并不完美，因此必须用数字来表示，如果划分为数值，则变得复杂且难以使用。
简单来说，2/4可以是4/8，或者近似来说，可以是1/2；字面不同，但数字是一样的。法与实相互推动，动作各异，所以修行者首先要对待各种因素。 ] 技巧：如果能减半，则设定分母和子部分的个数，如果不能减半，则减多求少，求多则互损。平等的。用相同的数字近似。
[可以划分大约相等的数。减法的原因是与等数重叠，所以用等数来近似。 ] 现在有1/3 和2/5，但是它们加起来是多少？答案是“11/15”。
还有2/3、4/7、5/9，但是这些组合起来会是什么结果呢？答案是1,563%。
还有1/2、2/3、3/4 和4/5，但是当你将它们组合起来时会发生什么？答案是2，43/60。
组成与划分【春风等：数不在一端，划分不准确，分子相互混合，群母不同。由于粗细不同，很难用同一个原理来做，所以称为复合划分，因为可以与群体整合结合。 ] 术说：母亲们互相交叉孩子，他们认为这是真的。这是一种称为母乘法的方法。
周长和直径是自然数，不是直径3比1的比。星期三来自六派之道。您将指南针推多远的感觉是弓和弦的结果。然而这种方法代代相传，却没有人专心致志，学者们纷纷效法古人，汲取教训。
没有明确的证据，很难争论。所有物体和图像即使不是圆形，也是方形的。正方形与圆形的比例取决于附近的物体，因此即使从远处您也可以看到它。从这一点来看，它的应用范围是广泛的。请根据图像检查并更新密度。如果强行理解，很可能会变得不清楚，难以解释，所以请详细记录所有内容，并认真做好笔记。
将6 个高脚杯切割成12 块的技术如下。放一个直径二尺的圆，其一半为一尺的表面。设半径1英尺为绳子，长度5英寸的半个面为句子，求出绳子。取25罐句力，减少弦力剩下75罐，除以平方公式，就降到了秒秒。另一种回溯方法是求分数。分子是一个匿名数，10（大约五分之二）是分母。因此，库存的长度为8英寸6分6厘米2秒5秒5分2秒。如果缩小半径，剩下的就是1英寸、3分、3厘米、9毫米、7秒、4秒、5分钟、3/4，称为小句子。半杯又称小杯。找到那个字符串。其幂为267,949,193,445，其余四舍五入。
我就开一个药方来解决这个问题，十二杯之一。
将12个锣切割成24个锣的技术如下。另外，让半径为一根绳子，一半表面为一个句子，然后找到那根绳子。小弦的幂4 比1 给出66,987,298,361 hu，其余的向下舍入。这就是句子的力量。减少绳子上的力并划分剩余的正方形，得到9 英寸、6 分钟、5 厘米、9 毫米、2 秒、5、5 和4。通过缩小半径，剩下的四分之三、四厘米、七秒、五分之四、四分之一称为小句。高脚杯的一半也称为小杯。求一根小绳子。其算力为68,148,349,466hu，其余四舍五入。我将开方治之，二十四杯之一。
这项技术需要将24 个锣切割成48 个小块。另外，让半径为一根绳子，一半表面为一个句子，然后找到那根绳子。如果将四个小绳帘排列起来，您将获得1,700,000,37,87,366 个时刻，其余的将被丢弃。这就是句子的力量。如果我们把剩下的弦弱化，除以平方根，我们就得到9 英寸、9 分、1 厘米、4 毫米、4 秒、4、5、4。缩小半径，把剩下的8厘米、5毫米、5秒、5秒、5秒、四分之一称为小句。高脚杯的一半也称为小杯。求一根小绳子。其幂为1,171,121,78813，其余四舍五入。
当规定并分割时，得到一根1英寸、3分钟、8林、6胡的细绳，其余的被扔掉，这是48个杯子的一侧。将其乘以半径1 英尺，然后乘以24，得出3139,344,000,000 小时的功率。如果将其除以百亿，我们得到313 英寸和625 英寸的功率除以584，即96 英寸的功率。
将48个锣切割成96个锣的技术如下。另外，设半径为弦，半个面为句子，并找到股线。将上面的字符串乘以4 比1 得到4,277,569,733 hu 并丢弃其余部分。这就是句子的力量。将剩下的部分除以减小弦力，再除以平方根，得到9 分、9 分、7 厘米、8 毫米、5 秒、8/10 和9。
通过缩小半径，剩下的2厘米、1毫米、4秒、1/10秒称为小句子。半杯又称小杯。
求一根小绳子。其幂为4,288,215,412，余数向下舍入。若开方分之，则得小仙、5厘米、4毫米、3秒、8秒6点，其余点舍弃，故成为96杯一面。将其乘以1 英尺半径，然后乘以48，得出3141,024,000,000 小时的电量。除以数百亿，就得到了314 英寸625 的幂。 64的比值就是192个锣的功率。如果我们从96 英寸的幂中减去它，我们就得到625 英寸的1/155 的余数，这称为差幂。如果加倍的话，就得到210仙，这意味着96朵拉之外还有96个弧场，这被称为使用线增加箭头数量的正常力量。将这个功率与96 英寸的功率相加，得到314 英寸和625 英寸，即169，这是一个圆。因此，192个音簧（314英寸）的全部功率被认为是循环功率的固定百分比，其余部分向下舍入。将周向力除以1 英尺的半径，再乘以得到6 英尺2 英寸8 分钟或周。如果将直径乘以400 英寸次方，然后将其折成周长，则周长乘数为157，平方乘数为200。 200平方乘法器包含157个乘法器。圆度还是很小的。
案例：圆弧天图在一个正方形中创建一个圆，在一个圆中创建一个正方形，并且内方是外方的一半。然而，圆周幂是157，平方幂是100。另外，如果2 英尺的直径等于2 英寸，周六尺上有8 个点，那么周长是157，直径是50，两者是相同的。每周的利率仍然很小。汉晋时期，王莽创造了青铜石斛。其碑文写道：“卢氏量石斛，内一尺，外圆，边九公分五公分，幂一百六十。” -2 英寸，1 英尺深，堆积1,600.20 英寸，可容纳10 个桶。使用这个技术，可以看到功率为161英寸，相当惊人，而且数字也差不多。这种技术很少见。高脚杯和锣之间的力差为150/625 英寸。如果我们将192 过切的幂作为我们的速率消息，我们需要采用该测量值的36，将其增加到192 过切的幂，并将其用作圆形幂。 314 英寸25 厘米。如果我们将直径乘以400 英寸的平方，等于周向幂，则周向幂为3927，平方幂为5000。这是比率。 5,000 平方包含3,927 平方，3,927 平方包含2,500 平方。如果我们将314 英寸又1/25 英寸的周向力除以1 英尺的半径，然后相乘，我们就得到6 英尺2 英寸又8 分钟和25/8，即周数。两英尺的直径之和相当于周数，直径为1250，周长为3927。如果这是真的，那么美味就全部被掩盖了。当你使用它时，它的路径仍在耳朵周围。当你求1536个锣的一侧时，你得到3072个锣的力量并减少差异。数字必须相同，测试时要注意。
春风等案例：旧的找圆方法是根据三径和一径。如果你用它来求圆的周长，你会发现周长比直径小。
用它找到一片有6 个高脚杯的区域，这些高脚杯将以这个速度收集。为什么？假设场上有六个高脚杯，每个高脚杯的面积是一英尺，自然从一个角到另一个角的直径看起来是两英尺。在本例中，星期六的路径2 和星期三的路径1 已合并。我觉得这个还是很难理解，所以我会介绍一些比喻。命他雕刻簋形器六件，每件三边长一尺。将这六个物体聚集在一起，形成一个由六个高脚杯组成的圆圈，每个高脚杯的直径为一英尺，尖头朝内。一般情况下，从外侧将高脚杯的角围起来，6个高脚杯的直径就达到标准了。面径较短且不如外径宽。就直径而言，典型的直径为6英尺，直径为2英尺，表面直径为1英尺。面的直径未达到外缘，长度可确定为小于2英尺。因此，直径3与周长1的比值意味着直径大，周长小。
因此，要找到圆锥体的数量，请折叠直径并将其乘以周长的一半或圆锥体的幂。现在的望天有一个圆形的穹顶，但是如果像锥体一样使用的话，就会因为体积小而失去威力。然而，该技术使用起来很困难，因此它只能小规模地用于广泛的应用。求圆锥体的幂与求圆场的幂类似。目前，我们使用两个完整的乘法，所以方法是使用四个，但如果除以它，它看起来就像一个圆场。按照开立元术的理论，元方和元方的比例是有备而来，可以验证的。 】 今天有一个弧形场，有20排行和15排箭头。田地的形状是什么？答案是每英亩97 步半。
还有一个弧场，对于弦，它是78 步中的2 步；对于箭头，它是13 步中的9 步中的7。场地的形状是什么？答案：2英亩，155级台阶，81级台阶中的56级。
这种技术指出，“当你用线骑着箭时，箭会骑着自己，将它们连接起来，使两者合而为一。”
【正方形内的圆是圆内12个凿子的幂，等于外侧正方形的幂的四分之三。当中方与外半部分结合时，朱庆方与外四分之一部分结合。弧场，半圆力。因此，该技术基于半圆。如果绳子乘以箭头并减半，则黄色的幂变为2。如果绳子乘以箭头本身并减半，则绿色的幂变为2。绿色和黄色连接成弧线，弧线方法必须遵循规则。如今，高脚杯表面未到达外岸，因损坏而丢失。元天古法与此类似，以三个直径为1为率，皆有十二功之力，但有少数可能会丢失。指半圆力试验。当它变得小于半圆时，它就变得越来越宽。
要查找直径，我们建议使用弧弦作为锯切路径长度，使用箭头作为锯切深度。因为我们知道圆的直径，所以我们可以划分圆弧。切割时，我们将弦存放在半圆弧场中，将箭头视为一个句子，并计算该弦，即成为小弧的弦。
设半小圆弧的弦为弦，半圆的直径为弦，求其股数。如果减小半径，剩下的就是一小串箭头。切啊切，直到非常细。但是，数字乘以弦和箭必须接近密度。但是，您必须探索算术方面的许多差异。如果你想征服这个领域，请选择更大的数字。这种古老的技术被称为乔尔。 】 目前，有一个环形场地，中心有92级台阶，外围有122级台阶，直径为5级。
【因此欲序对应一道三段的比例，所以说道有五段。中周和外周在京商中被定义为157个四级，分为122级。
春风等人：根据密度比，总路径为17/4步和22步。 ] 您对场的形状有疑问吗？答案是2 英亩和55 级台阶。
【祝福册上，土地应该是23英亩，157级台阶中的31级。
春风等.按照密度比，2亩地30级有15级，30级有22级。 ] 这是一种通过将中周和外周减半并乘以直径来创建累积阶段的方法。
[如果把这个字段从中间切掉，一周就会更长。知道一半，就是用有余来弥补不足。这将使中圈和外圈各成为一个圆形区域，当你从中圈中减去外圈时，剩下的将是一个实心环。 】 还有一座环天，中间12级3/4级，外周113级，2/4级，直径12级，2/3级。
[这个区域被一个环包围，所以路径是12 步的三分之二。如果您根据过去一周搜索通行证，您会发现通行证太多。如果三周内通过次数少于一次，则视为稀疏。祝福书中，628步中，应该走8步和50步。
春风等人：一项测试基于三维路径，组合路径为八步和二十四步之一。根据密度比，总直径为8。
步一百七十六分步之一十三。〕 问为田几何？答曰：四亩一百五十六步四分步之一。 〔于徽术，当为田二亩二百三十二步五千二十四分步之七百八十七也。依周 三径一，为田三亩二十五步六十四分步之二十五。 淳风等按：密率，为田二亩二百三十一步一千四百八分步之七百一十七也。〕 术曰：置中、外周步数，分母子各居其下。母互乘子，通全步内分子。以中 周减外周，余半之，以益中周。径亦通分内子，以乘周为实。分母相乘为法。除 之为积步。余，积步之分。以亩法除之，即亩数也。 〔按：此术，并中、外周步数于上，分母子于下，母互乘子者，为中外周俱 有余分，故以互乘齐其子，母相乘同其母。子齐母同，故通全步，内分子。半之 知，以盈补虚，得中平之周。周则为从，径则为广，故广从相乘而得其积。既合 分母，还须分母出之。故令周、径分母相乘而连除之，即得积步。不尽，以等数 除之而命分。以亩法除积步，得亩数也。〕【九章算术原文译文全文，《九章算术》原文及翻译】相关文章：