作者| 李梦瑶
来源| 《中学数学教学》 第02 期，1983 年
2.《九章算术》
《九章算术》 何时写入尚不清楚。三国时期魏留惠注释为《九章算术》。序言包含以下段落： “按周公礼制，有九篇，每数九，每数九。昔秦时，有焚书，典籍散落。后来，汉代北平侯张苍（公元前250年—公元前152年，河南阳武县人，秦朝御史，高祖六年），汉时被封为北平侯。耿守昌（公元前73年—公元前49年），在文帝时期担任宰相15年，享年百余岁，是一位优秀的算命先生，但根据古代文献遗存，等人称之为删减和增补，《九章算术》形成于西周早期，后来又进行了修订，可以看到是有补充的。张仓、耿守昌两次增删，改章，并用汉代语言替换古代故事，使《九章算术》成为最终版本。
上古九篇中，有《十三》、《西段》、《映耀》，但据说不包括《毕达哥拉斯》。刘辉关于崇正的论文是《海岛算经》。世间无庞耀、奚劫的传记。据清代学者考证，“盘”是“边”的意思，“腰”是“腰”的意思，“盘腰”是指研究内切圆和外接圆的形状，“西”是“腰”的意思。 “”是“对角”的意思，“解”是“对角线”的意思。古时与“甔”同，有分割的意思。 “西界”用于学习中心线、角平分线、高线。这些线将三角形分成两部分，因此古人很重视这一地区，因此得名西街。庞耀和西阶的丢失，可能是在一场秦火中被毁掉的，也可能是被张、耿等人从古九章中剔除的，而“方程”和“毕达哥拉斯”可能是张添加的。根等人。因为《和田》篇有《方程》，《上宫》篇有《毕达哥拉斯》。
《九章算术》明代遗失。《四库全书》是清朝乾隆年间修订的，《永乐大典》是戴震等人编的。《大典》不包含图形，戴震添加图形。现存版本为《九章算术》，戴震主编，魏六伟、唐李春风批注。另有李璜（乾隆三十六年进士）着作9卷，收录1卷。
《九章算术细草图说》 分为9章：粉方田、玉米、帅风、少光、商功、损失、盈亏、方程、毕达哥拉斯，共246题。各章内容总结如下。
第1章“法典”共有38题。我们主要讲一下如何计算英亩的面积，比如方田（square）、直田（长方形）、吉斯田（三角形）、邪田（梯形）、圆田（圆）、环田（戒指） 。弧场（拱门）中，和天、指天、基天、西天的公式是正确的，但圆天、环天、北天的公式是粗略的，古代使用=3的方法是一个粗略的想法，而北天的公式是错误的，仍在修正中。它已经使用了2000年。刘辉指出“一周零三天的直径”是内接正六边形的周长，应小于圆的周长，并用割线法计算=3.14而提出。 3.14 惠率。备忘录中还提到=3.1416，清代李湉认为这是祖冲之的创造，当代数学家钱宝宗、华若根、钱伟昌、李乃之、日本三上义夫都认为这是祖冲之的创造。崇智的创作。刘辉. 刘辉两人发明了切圆技术并发现等于3.1416，只是功夫不负有心人。
本章还解释了分数算术的规则。在约简领域，使用欧几里得除法的方法来求分子和分母的公约数。
第二章《李密》共有46题。大多数都在谈论粮食交换的计算。首先，确定汇率并使用“Konjoshu”（三种规则的欧洲术语）进行计算。本章还使用了一种非常复杂的方法来数字化和聚合复杂的名称。
第三章“颓分数”共有20 题，涵盖除法、算术差和等比级数等问题。
第四章《小光》共有24道关于平面面积和球体体积的题。我们解释了如何计算平方根和立方根。如果你知道球的体积，你也可以找到球的直径。
第五章《商工》共28题。它描述了三维体积的计算，许多名词不再使用。本书中讲解的各种三维物体体积的计算方法都是用数学公式来表达的。
城市、城墙、堤坝、沟渠、壕沟、运河等均呈截楔形，上下底均为矩形。上底的宽度为a，长度为c，下底的宽度为b，长度为c，体积为V=(a+b)ch。
“藏”是长方体，方亭（银岛）是上底方的圆柱体，圆亭是直圆柱体，方亭是上下方的棱柱，圆亭是圆锥体，方锥体是底面为正方形的圆锥体。它是一个棱锥体。
切割：对角切割棱镜（下图1）
V=绝对值
岩马：底面为矩形且一侧垂直于底面的圆锥体（下图2）
乌龟（Yin Nao）：圆锥形，底部为直角三角形，一侧垂直于底部（下图3）
方亭： 圆亭：
然而，楔形的三个边是梯形而不是矩形（下图4）。
这个公式据信是勒让德（Legendre，1752-1833）在欧洲发现的，比中国晚了2000年。
担担是一种形状像茅草屋顶的楔子。
楚通、曲池、泮池、明谷均为长方形平台。
这些公式是正确的。最有趣的是，楚通的公式被改写如下：
V=h(2ab+ad+2cd+bc)=h[ab+cd+(ab+ad+cd+bc))=h[ab+cd+(a+c)(b+d)]=h[ab+cd +4(a+c)(b+d)]
其中ab为上底面积，cd为下底面积，(a+c)(b+d)为中心截面面积，给定为。 V=h 与伪圆柱体的体积公式相同。
第六章“彻底失败”共有28题。正是在大一统时代，才处理了全国平均负担问题。李约瑟表示，欧洲是在很久以后才研究这些问题的。
《海岛算经》 关于统一运输章节的第一个问题：今天有统一的小米运输。 A县1万户需要8天，B县9500户需要10天，C县12350户需要13天，D县12200户需要20天。 4个县，用你的车运输10,000株石斛兰。欲知路远近、户数，则问有多少粮、有多少车。
解：100008=1250、950010=950、1235013=950、1220020=610、
A:B:C:D=1250:950:950:610=125:95:95:61
125+95+95+61=376
（开始）
（公元前）
（男人）
车辆数量必须是整数，所以采用四舍五入的方法，A县生产3324辆，B、C县各生产2527辆，D县生产1622辆。生产2500001000=25（hu），A县生产3324 25。小米=83100（石斛），B、B区各产252725=63175（石斛），定县产小米162225=40550（石斛）。李约瑟认为，欧洲很少有人提到这种问题。到了公元8世纪，它才出现在数学问题中。
第7章“优点和缺点”共有20个问题。这是解决我国一个古老问题的创造性方法。除了多余和不足、两多余和两不足等问题外，它还用于解决某些几何级数问题。就像第11个问题一样。
目前，Ura 学生每天长高3 英尺，Seki 学生每天长高1 英尺，Ura 学生长高一半，Seki 学生长高两倍，依此类推。
原解释：假设2天，浦胜3+1.5=4.5（Ki），完胜1+2=3（Ki），4.5-3=1.5（Ki）（赤字）。
设置为3天：普生3+1.5+0.75=5.25（气），万生1+2+4=7（气），7-5.25=1.75（气）（利润）。
1.752+1.53=3.5+4.5=8，8(1.75+1.5)=83.25=2（天），蒲长3+1.5+0.75=4.5+=4（英尺），万长1+2 +4=413（英尺）。
今天的解决方案：假设需要的天数是n。换句话说，
所以=1意味着n=0不匹配，=6意味着n==2.5849（天），Pu长度=5。万东.
“当前解”和“原始解”不一致的原因在于，“原始解”假设日增长率为常数，而“当前解”假设日增长率为常数，这是因为它考虑了成为可变速度。
第8章“方程”有18道题，主要与求解线性方程有关，有5个未知数。 “方”的意思是将算术问题排列成方阵，“程”的古义是测量和公式。
本章最有价值的遗产是他在世界上第一个突破正数的范围，提出负数，以及“正负术”（正负数的加减规则）。这是我提议的。刘辉在笔记中说，正数用红筹，负数用黑筹，或者斜放（负数）、直放（正数），说是有区别的。以问题8 为例。
现在，一个人卖了2头牛、5只羊，买了13头猪，有剩余1000头。他卖了3头牛和3头猪买了9只羊，所以他有足够的钱。他卖了6只羊和8头猪，买了5头牛，赚了不到600头。购买一头牛、羊或猪要花多少钱？
本书中的“解”是使用当前方程编写的，是以下三个方程。
2x+5y-13z=1000，3x-9y+3z=0，-5x+6y+8z=-600。
方程一章中的问题13 是一个不定方程。今天的文字翻译如下：如今，有五个家庭共用这口井。如果A家用两根绳子提水，B家少了一根绳子，B家也少了三根绳子。缺少的是C 先生的一根绳子和C 先生的四根绳子。唯一缺少的就是一根丁家绳子。使用5根丁甲绳。只差吴家的一根绳子了。使用吴家的6根绳子。如果贾家少了一根绳子，每起案件都可以让贾家找回失踪的人。它们都只是盛水。景深和吴嘉的绳子有多长？
假设绳索A、B、C、D 和Wu 的长度分别为x、y、z、t 和u 英尺，井的深度为w 英尺。
那么，2x+y=3y+z=4z+t=5t+u=6u+x=w。
获取x:y:z:t:u:w=265:191:148:129:76:721。
本书使用这些数字（例如，265 是2 英尺、6 英尺和5 英寸）作为答案。根据具体情况，井深一般可以为10英尺或更小，但不能更小。 4英尺。
第9章“毕达哥拉斯”共有24题。使用毕达哥拉斯定理来回答实际问题。例如，第六个问题：“今天我们有一个面积为10 英尺的池塘。水在中心生长，深度为1 英尺。我们将把水引到岸边，水应该与岸边齐平。”水面，是堤岸。水有多深，水有多长？”
另一个例子是问题9。 “今天，墙里埋了一根圆木，大小不详，用锯子锯开，深1英寸，长1英尺，直径是多少？”（指直径））这个解决方案使用“垂直于直径半弦的平方的值等于直径的两部分除以弦的乘积。”
第15 题和第16 题是关于“毕达哥拉斯的Eiho”和“毕达哥拉斯的Eigen”。这是求内切正方形一边长和直角三角形内切圆直径的问题。
有些问题需要使用二次方程。这里没有列出。
《九章算术》 不仅内容丰富，而且影响深远。朱世杰的《九章算术》和明成大为的《九章算术》都与毕达哥拉斯章节的第六个问题类似。 “今天我们有一个方形的池塘，每边长2英尺。中央长着一个瞳孔，水面有2英尺高。“不要让数学欺骗了你。长布丁很深，水也很深。各有多少？”然后它就传到了印度。一位印度作家在书中写道： “平平湖的水清澈见底，水面半尺处盛开着红色的莲花，从泥里直立起来，一点也不脏。突然，荷花开始绽放。”风把花吹到一边，渔夫赶紧上前一看，花离原来的位置有两尺了，请解决如何知道的问题。”（引自《四元玉鉴》第69页）
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