人们是如何发现的？我们怎么知道约为3.14？
《物理学家》 本杂志于2018年8月24日发表了以下文章。不幸的是，没有人能回答这个问题，因为 的使用早于历史记录。但历史记录表明，在最初使用时并不是很复杂，所以我们可以大胆猜测。
如您所知， 是圆的周长与其直径的比值。任何与圆有关的东西都可以与有关。
测量任意圆的周长和直径，然后将这两个数字相除即可得出。
固定形状的直径与周长成正比，但没有什么特别之处。这个结论适用于所有形状。当一个形状的尺寸加倍时，其直径和周长都会加倍，但它们的比例保持不变。
正方形的周长除以它的边长总是得到4。
圆的周长与直径之比是一个固定值，但人们在史前时代就意识到了这一点。然而，这个值并不完全等于3，必须不断细化。计算这个无限非循环值（从3.14159265358979323846264. 开始）需要一些数学和时间。
大约4000 年前，古巴比伦的泥板记录了=3。不过，这个值似乎不太准确。
用绳子拉紧一端，将鹅毛笔或木炭绑在另一端，形成一个近乎完美的圆圈。使用一根长绳（至少是前一根绳长度的2 倍）和一把尺子，您可以测量所画圆的周长。如果你仔细观察，就会发现3。如果测量误差小于4%，您就会注意到差异。古巴比伦人写下了《汉谟拉比法典》，建造了许多奇妙的建筑。所以我们可能很早就有了带有厘米刻度的米尺。事实证明，上面的石碑很可能是记录圆的近似范围的“备忘录”。古巴比伦人得出25/8=3.125，我们知道这个近似值的误差在0.5% 以内。对于青铜时代的人们来说，实现这种价值体系已经是了不起的了。
只要我们用圆来做数学，就会一直出现在我们眼前，所以古人有成千上万的机会知道的存在，我们想知道到底是什么样的机会创造了人类。我不知道如果它是。 Discover.（这是比历史记录更早的研究发现的缺陷）。例如，我们有一个高度为h、直径为d的水桶，其容量为
所有的证据都表明是一个真实的值，尽管它充满了数学谜题。这是可以实际测量的。但无论怎么看，都不等于3。圆圈越大，的计算值越准确，但它的使用量却越来越小，就像连续吃一周的寿司自助餐，吃多了就会腻。
如果我们将 修正为无限小数位，我们可以计算出周长与直径的比率约为1:10N。例如，我们知道3.14，因此我们可以将自行车轮胎安装在距离轮辋1厘米以内的范围内。知道 3.1415，我们就可以计算出1 英亩圆形场地所需的栅栏长度。当然，假设3.1415926535，电缆可以绕地球一圈，不会浪费一厘米。精确到小数点后10 位的 是没有意义的，但这并不能阻止数学家进行精确计算。一次也没有。
定义 不仅提供了一种实际测量它的方法，而且还提供了数百种数学技巧。这个过程是数学上的独创性。像阿基米德和刘辉这样的数学家，以及距他们数千年的未知古埃及人，都使用切割方法推导出 的近似值。刘辉计算出的精确到小数点后四位。这比阿基米德所达到的近似值更准确，阿基米德比他早了大约1000 年。真的很奇怪。
在罗马围攻锡拉丘兹期间，马塞勒斯将军相信知识无国界，并下令活捉阿基米德。不幸的是，阿基米德直到最后都没有向罗马人传授几何原理。
要么阿基米德和历史学家犯了错误，要么古希腊人对圆周率的近似值比我们更准确。对于某个圆，“内接正多边形”是指其顶点与圆相切（位于圆内），“内接正多边形”是指其边与圆相切（位于圆外）。） 。阿基米德通过连接圆内的正六边形和圆外的切线来计算圆的周长，并得到的近似值。要求 的值，可以通过将其内接于正多边形来求出下限，通过将其内接于正多边形来求出上限。但事实是，阿基米德不仅发现了正96 多边形的周长，他还发明了一种迭代算法，允许您通过给出角度为n 的图形的周长来计算2n 边图形的周长。也就是说，从正六边形（6条边）开始，莫名其妙地变成了12条边、24条边、48条边，最后当我们推导出96条边时就没有继续下去了。显然，他还有比用更多位数计算更重要的事情要做。老实说，这不是一个非常准确的值。但此时他可能会声称问题已经解决了。因为任何遵循他的计划的人都可以得到尽可能多的pi，然后继续研究像热射线这样的东西（说真的，是的，有钱人）回到当年保护锡拉丘兹。甚至希望产生太阳热射线）。
使用阿基米德迭代算法，得到的 近似值的精确度提高了大约4 倍（收敛率为1/4）。但实际上，这并不像听起来那么令人兴奋。因为每5 次迭代，您就会得到大约3 位小数。阿基米从六边形到96多边形计算了四次，最终得到了精确到小数点后三位的。如果他更加努力地重新计算该过程（例如，再重复10 次），他就能将 精确到小数点后九位。虽然没什么用，但我觉得还是值得夸耀的。
与现代计算方法得出的精确值相比，这些前人得出的近似值已不再是值得骄傲的事情。阿基米德使用一种称为线性收敛的技术来获得 的精确值（每次他使用该算法时， 的位数大致相同）。直到我们发明了二次收敛算法才真正解决了这个问题，二次迭代算法使已知的位数增加了一倍。也就是说，如果将 向上舍入到最接近的10 位数字，则在下一次迭代后您将得到20 位。当前最快的算法以非常规的方式收敛。 （每次计算都比前一次准确9倍）。
被定义为圆的周长与其直径的比率，虽然可以直接测量圆，但它可能不准确或执行准确但无意义的计算。 具有更抽象的属性（例如，它可以（并且确实）无限循环，或其他可能的（实际上可能的）形式），但这些抽象属性需要的不仅仅是简单的数值计算。如果你想推导这些更抽象的性质，你需要根据 的定义而不是数字来做出决定，即使忽略一个数字也可能会给你一个很容易逆转的结果。也有可能你会结束向上数学在物理世界中当然有用，但这并不意味着它“最初生活在这里”。虽然 具有物理意义，但我们主要根据其数学性质来理解它。
答案很简单，古人太聪明了，如果能长生不老，他们就会不停地算计，直到弄清楚为止。这就是阿基米德算法的数学基础。说实话，阿基米德实际上并不是这样计算的。因此，很明显，古希腊数学家受到了“小词蕴含大奥秘”这一错误观念的影响。因此，即使经过翻译，他们的翻译仍然像希腊语一样难以理解。
Medders先生的方法如下。如果In 是内接正多边形的周长，Cn 是n 个外侧边的周长，则
需要花费大量的精力并计算许多方程才能证明，随着图中边数的增加，图的周长变得无限接近（圆的周长）。或者，您可以执行以下操作：我画了一幅画，然后说：“看……这是真的。”
首先，用虚线画一个圆。它是一个正多边形，有n 个角（蓝色）和2n 个角（红色）内接和外接。正多边形每条线段的长度是其周长除以线段数（因此所有线段均除以n）。
如果将六个等边三角形粘在一起，就会得到一个带有一点三角学的正六边形。如果圆的直径为1，我们知道内接正六边形的周长为I6=3，外接正六边形的周长为I6=3。六边形为C6=233.46。
要求正十二边形的周长，请将C6 和I6 代入迭代方程。
并且由于该周长比迭代之前的任何结果更接近，并且对于所有n，I_n pi，
绘制一个内切或外接于圆的正多边形会产生某种程度的对称性。所以通过画一些三角形你可以很快找到它的角度。
换句话说，我们将计算内接正多边形的边和外接正多边形的角度。内接正多边形的边长可以从有2n 个角的正多边形求得。红色阴影三角形都很相似（因为它们都具有相同的角度），蓝色三角形也是如此。
完美的圆为360，因此正多边形的每条边跨度为360/n 度。那么a 就是这些角度的一半，所以a=180 /n。
三角形的内角和为180，因此两个b之和与a互补（两个b之和为90），第三个角为90（两个b之和为90）内切三角形）。位于直径为斜边角为90 的圆内）。因此，b=90-180/n。
由于c 和b 互补，因此c= a=180/n。
c + d=180 因此，d=180-c=180-180/n。
三角形的内角和为180，所以d + e + e=180，e=90-d/2=90/n。
最后，由于b + e + f=90，所以f=90-b-e=90/n。
由于f=e，这两个红色三角形具有相等的角度，并且是“相似三角形”。同样，由于c=a，因此两个蓝色三角形的角度相等且相似。如果两个三角形相似，则它们的边的比例相同。
边长的计算如下。
利用蓝色三角形的类比，我们可以推断：
当然，红色三角形的计算过程如下：
因此，你从已知的几何形状和 的定义开始，找到计算它的方法，并花费大量时间进行计算以找到无限接近 的数字。
乘法和除法比较简单，可以手动计算。对于古人来说，迭代算法中最困难的部分是平方根和计算所需的记事本。幸运的是，古人也有一些巧妙的技巧。例如，如果你想得到S的平方根，只需假设x并进行计算即可。
这将为您提供一个比您的第一次猜测更接近x 的值。
因此。这种方法为古代巴比伦人和阿基米德所熟知（实际上是“巴比伦方法”），二次收敛可以让你几乎立即获得所需的（合理的）精度。
所以，重要的是你能用理性的思维，投入大量的时间不断的计算，最终找到你需要的的位数。
作者： 物理学家
FY: 盐牛轧糖
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